必修二4.2.1直线与圆的位置关系课件.ppt

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1、4.2.1直线与圆的位置关系1若已知点M(x0，y0)和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2，则C(a,b)xyOr一、复习回顾点与圆的位置关系（3）dr点在圆外d2直线与圆的位置关系:(3)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(1)直线与圆相离，没有公共点；二、新课引入思考:从这些图形,你能得出直线与圆的位置关系判断方法吗?d>r相离d=r相切d

2、a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>rd=rd0)无解只有一解有两个解问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？5(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△<0△=0△>0二、新课讲解直线与圆的位置关系的判定方法：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>

3、0)6例1.如图，已知直线l:3x+y-6＝0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl三、例题分析分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．7例1.如图，已知直线l:3x+y-6＝0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl三、例题分析解法一：由直线l与圆的方程，得：消去y，得：因为：=1>0所以，直线l与圆相交

4、，有两个公共点．8例1.如图，已知直线l:3x+y-6＝0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl三、例题分析解法二：圆可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线l的距离所以，直线l与圆相交，有两个公共点．9例1.如图，已知直线l:3x+y-6＝0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl三、例题分析所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把代入方程①，得；把代入方程①，得．A（2，0），B（1

5、，3）由，解得：解：10xC(1、3)3x-4y-6=0y01.求以C(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.2.判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.练习(x-1)2+(y-3)2=9相切11例2.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。xyOMEF三、例题分析解：将圆的方程写成标准形式，得：即圆心到所求直线的距离为．如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为12例2.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l

6、的方程。xyOMEF三、例题分析因为直线l过点，即：根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离：因此：解：所以可设所求直线l的方程为：13例2.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。xyOMEF三、例题分析即：两边平方，并整理得到：解得：所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：或解：即:14问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到

7、台风的影响？.xOy港口.轮船四、练习为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取10km为单位长度．15问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口.轮船四、练习轮船航线所在直线l的方程为：问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:16小结：判断直线和圆的位置关系几何方法求

8、圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直