必修二课件21 空间点 直线平面之间的位置关系.ppt

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1、数　学必修②·人教A版新课标导学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2．1　空间点、直线、平面之间的位置关系1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案观察下图中的∠AOB与∠A′O′B′.这两个角对应的两条边之间有什么样的位置关系？1．异面直线(1)概念：不同在____________平面内的两条直线叫做异面直线．[归纳总结]对定义可作如下理解：“不同在任何一个平面内的两条直线”是指不存在一个平面同时经过这两条直线，或者说找不到一个平面同时经过这

2、两条直线．“异面”的含义就是“不能共面”的意思．定义中“任何”是不可缺少的关键词，不能误解为“不同在某一平面内”．任何一个(2)图示：如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．2．空间两条直线的位置关系(1)相交直线——同一平面内，____________一个公共点．(2)平行直线——同一平面内，________公共点．(3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点．有且只有没有3．公理4平行a∥c传递性相等互补[归纳总结]等角定理是由平面图形推

3、广到空间图形而得到的，它是公理4的直接应用，并且当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它们互补．初中的一些结论在空间中仍然成立：如果两条平行线中的一条垂直于第三条直线，那么另一条也垂直于第三条直线．但是，初中有的结论在空间中不成立：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．初中的结论在空间中成立的标准是已知条件能确定在同一个平面内，在空间中就成立，否则不成立．5．两条异面直线所成的角(夹角)(1)定义：已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′∥a、b′∥b，我们

4、把a′与b′所成的________(或________)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．[归纳总结]在定义中，空间一点O是任取的，根据等角定理，可以断定异面直线所成的角与a′、b′所成的锐角(或直角)相等，而与点O的位置无关．异面直线所成的角是刻画两条异面直线相对位置的一个重要的量，是通过转化为相交直线所成的角来解决的．锐角直角(2)异面直线所成的角α的范围：_________________．(3)两条异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是________，那么就说这两条直线互相垂直．

5、两条互相垂直的异面直线a、b，记作a______b．[归纳总结]两条直线垂直是指相交垂直或异面垂直．0°＜α≤90°直角⊥[解析]如图所示，SB、SC、AB、AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交，又不平行，是异面直线．CD[解析]∵α与β的两边对应平行，∴α与β相等或互补，故β为60°或120°．D[解析]如图借助正方体可知c与b相交或异面．3[解析]∵四边形ABB′A′、ADD′A′均为长方形∴AA′∥BB′，AA′∥DD′．又四边形BCC′B′为长方形∴BB′∥CC′，∴AA′∥CC′

6、．故与AA′平行的棱共有3条，它们分别是BB′，CC′，DD′．互动探究学案命题方向1⇨空间两条直线位置关系的判定典例1A[解析]①a与c可能相交，也可能异面；②a与c可能相交，也可能平行；③a与c可能异面，也可能平行；④a与c可能不在一个平面内．故①②③④均不正确．『规律方法』判断空间中两条直线位置关系的诀窍：(1)建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系．特别关注异面直线．(2)重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系．D[解析]画出图形，得到结论．如

7、图①，分别与异面直线a、b平行的两条直线c、d是相交关系；如图②，分别与异面直线a、b平行的两条直线c、d是异面关系．综上可知，应选D．命题方向2⇨平行线的传递性典例2[思路分析]平行四边形是平面图形，若能证得四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形就是平行四边形．命题方向3⇨等角定理的应用典例3『规律方法』求证两直线平行，目前有两种途径：一是应用公理4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行，要充分用好平面几何知识，如有中点时用好中位线性质等；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点．求

8、证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似．对异面直线所成的角概念不清致误典例4[错解]连接AE，BE(如图①所示)．∵DE∥BC，BC＝CD，BC⊥CD∴四边形BCDE为正方形．∵AB⊥BC，AB＝BC，异面直线AB与CD成60°角∴∠ABE＝60°∴△ABE是正三角形．∴AE＝AB＝BC＝DE又DE⊥AE∴△ADE是等腰直角三角形∴∠ADE＝45°∴异面直线AD与BC所成角的度数为45°．[错因分析]对异面直线所成角的概念理解不准确，忽视了．如图②所示的情况，导致错误．[警示]异面直线