排队论方法建模课件.ppt

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1、排队论方法建模校园网的设计和调节收费问题校园网的设计和调节收费问题1.1问题的提出因此,需要用户的数量,研究通信端口的设计规模。某高校拟建一个校园信息网,并与Internet连接,用户可以通过网络通信端口拨号上网。随着计算机技术的飞速发展,校园信息网已经在全国高校中普及。校园网的设计和调节收费问题通常的通信端口分为16口,32口,64口,128口。当网络建成以后。为了保证用户有效的使用信息网,必须要通过适当的收取线路调节费,以控制上网时间。如何根据实际情况,在保证基本满足用户需求的条件下,确定合适的通信端口数,以减少

2、费用的开支和资源的浪费。实际中,随着随着通信端口数量的增加,其成本费将成倍增加。校园网的设计和调节收费问题一般认为,采用分段计时收费比较合理,例如按上网时间长短分为“免费-半费-全费-2倍-3倍-4倍……”等时段。(1)假设有m个用户,每个用户每天(按16h计算)平均上网1.5h,试确定通信端口数n与m的比现在的问题是:校园网的设计和调节收费问题(2)假设m=150,按所设定的通信端口数n,试讨论平均每天每个用户上网1h,2h,3h,4h,5h的可能性,出现因线路忙,导致用户想上网而上不去产生抱怨的可能性,以及通信端

3、口的平均使用率;(3)为了控制上网时间,学校要求适当收取线路调节费,试给出一种合理的分段计时收费方案。校园网的设计和调节收费问题1.2问题的分析与假设但是要注意到:实际中不限制用户的上网次数,虽然实际用户数为m,但我们可以认为顾客总体是无限的。假设校园信息网络和用户构成一个排队系统,网络的通信端口为服务台,个数为n,用户为顾客,顾客源数为m,平均忙期为16h(即一天连续工作时间)根据题目中给出的信息,我们可以用排队论来研究这个问题。校园网的设计和调节收费问题另一方面,在同一时间,当n个用户端全部被占用时,再有用户上网

4、,系统将会拒绝。给出如下几个假设:此时,用户将产生抱怨,只有当网上的用户下网后才能有新的用户上网,可以这样周而复始的进行下去。这表明,只要时间允许,系统不限制上网人数,但不允许顾客在系统内排队等候,即系统的服务是即时制的。校园网的设计和调节收费问题(1)每个用户的上网是随机、且相互独立的,单位时间的平均到达(上网)率为;(5)学校的目的不是营利,完全是为了调节线路,控制上网时间。因此,不需要追求经济利益。(4)学校对用户一般要收取一定数量的线路基本费,在模型中不考虑此费用;(3)不限制用户每天的上网次数,即顾客接受一

5、次服务后仍回到服务总体;(2)n个通信端口的使用是随机独立的,即任一用户可以使用空闲的任一端口,单位时间的平均服务(上网人数)率为;1.3模型的建立与求解校园网的设计和调节收费问题由上面的分析,假设用户平均上网的人数(即顾客平均到达率)服从于参数为的泊松分布,平均上网时间服从参数为的负指数分布,故问题的排队模型为M/M/n/n/校园网的设计和调节收费问题问题(1):即通信端口数n与用户数m的比例为,与实际中通常采用1:10相符故为此,设想让所有的端口满负荷运转,则每天每个通信端口占用的时间为一天按16h计算,根据题意

6、,要求在基本满足需要的条件下节省费用,通讯端口数尽量少为好。则每天的总上网时间为T=1.5m(h)已知每个用户每天平均的上网1.5h校园网的设计和调节收费问题问题(2):状态转移概率为,故可得状态平衡方程为记=P{系统的状态为k}(k=0,1,2……,n)(k个用户在网上)由假设1,用户的平均上网率为.由假设2,各端口的平均服务率(单位时间上网人数)为,即每个用户平均上网时间为t=1/由问题1的结果,当m=150时,通信端口数n=16.校园网的设计和调节收费问题系统满员的概率为,其中解方程,得到其中而且通信端口的平均

7、使用数为校园网的设计和调节收费问题于是,通信端口有空闲用户能上网的概率为计算结果如下表:当(人/h),n=16,平均每天单个用户上网1h、1.5h、2h、3h、4h、5h,即校园网的设计和调节收费问题10.014666710.9853339.23752/30.1163520.88364812.42631/20.2574030.74259713.92371/30.4671740.53282614.98571/40.5906680.40933215.351/50.6687930.33120715.5253校园网的设计和调

8、节收费问题问题3为了保证一定的可靠性,同时考虑到问题1中的端口设计按照1.5h设计。于是,不妨确定免费上网时间为1.5h,则抱怨概率为按m=150人,n=16口保证平均每天每端口为150/16=9.375人次,平均上网时间大约为16/9.375=1.7h。根据问题的要求,采用分段计时收费方案。分为“免费-半费-全费-2倍-3倍……”等时段,首先

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