探究性问题胡亚玲课件.ppt

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1、探索与研究复习研讨内江一中:胡亚玲探索与研究复习研讨一、探索与研究的重要意义和作用二、探索与研究类问题的常见类型三、探索与研究类问题的教学心得一、探索与研究的重要意义和作用探索与研究在新课标中有着极其重要的作用。贯穿整个教材,同时探索、归纳也是获得新知、培养能力、促进创新的有效途径。由于探索与研究非常有利于培养学生的创造性思维,因此备受命题专家的青睐。【命题趋势】探究性数学问题在近几年的中考中频频出现。探究问题主要考查学生探究、发现、总结问题的能力,主要包括规律探究问题、动态探究问题、结论探究问题、存在性探究问题和阅读探究问题

2、.内江中考试卷中多以一至两小题和一个大题出现,分值约有10—20分;要求考生对问题进行观察、分析、比较、概括;达到发现规律,或得出结论,并用结论解决相关问题。二、探索与研究类问题的常见类型(一)规律探究问题(二)动态探究问题(三)条件、结论探究问题(四)存在性探究问题(五)阅读探究问题(一)规律探究问题规律探究问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程,来探求一般性结论的问题,解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较,从中发现其变化的规律,并猜想出一般性的结论,然后再

3、给出合理的证明或加以运用.【例1】(2010·铁岭)有一组数:…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第n(n为正整数)个数为_______.(一)规律探究问题1、数、代数式规律探究【例2】(2010·湛江)观察算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…….通过观察,用你所发现的规律确定32002的个位数字是()(A)3(B)9(C)7(D)1(一)规律探究问题1、数、代数式规律探究【例3】(2011·成都)设则S=______(用含n的代数式表示,其中

4、n为正整数).(一)规律探究问题1、数、代数式规律探究【例1】(2012•乐山)如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An.设∠A=θ.则:(1)∠A1=;(2)∠An=.(一)规律探究问题2、图形规律探究【例2】(2011山西)如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图案(1)需要4根棒,图案(2)需要10根小棒……,按此规律摆下去,第n个图案需要小棒_____根(用含有n的

5、代数式表示).(一)规律探究问题2、图形规律探究【例1】对于每个非零自然数n,抛物线y=x2-与x轴交于An、Bn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+…AnBn的值是.(一)规律探究问题3、函数规律探究【例2】(2012•内江)已知反比例函数的图象,当x取1,2,3,…,n时,对应在反比例图象上的点分别为M1,M2,M3…,Mn,则=.(一)规律探究问题3、函数规律探究(二)动态探究问题动态探究问题的特点是:以几何图形为背景,讨论某个元素的运动变化,探索其中隐含的规律,如线段关系、角度大小、面积关系、函数

6、关系等.在解决动态问题时,要抓住不变的量,找出其中的规律,同时还应该考虑到,当动态元素去某一位置时,“动”则变为“静”,从而化动为静.(二)动态探究问题【例1】如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.(二)动态探究问题【例2

7、】(2010·泰安)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由.(三)条件、结论探究问题条件探究问题主要是提问满足怎样的条件,得到相关结论。通常的解题方法是把结论当作条件,通过分析、论证,得到满足结果的条件。结论探索问题主要是指根据条件,结合已学的相关知识、数学思想方法,通过归纳分析逐步得出结论,或通过观察、试验、猜想、论证等方法求解.这类问题的解决特别

8、强调数形结合思想的运用.解题时,首先结合已知条件,大胆猜想,然后经过推理论证,最后作出正确的判断,切忌想当然的确定结论.【例1】(2010·河南)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=,∠C=45°,点P是BC边上一动点,设PB的长为

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