控制系统中连续域―离散化设计 非常全课件.ppt

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1、5.1连续域—离散化设计5.2数字PID控制器设计5.3控制系统z平面设计性能指标要求5.4z平面根轨迹设计5.5w’变换及频率域设计15.1.1设计原理和步骤实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De(s)。A/D输出与输入关系：系统低通且采样频率较高D/A的频率特性：等效连续传递函数计算机实现算法D(z)的计算表示：设计时常近似为：图5-1计算机控制系统典型组成2连续域-离散化设计的步骤如下：第1步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。第2步：考虑ZOH的相位滞后，根据系统的性能指标

2、和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。第3步：选择合适的离散化方法，将Ddc(s)离散化，获得脉冲传递函数D(z)，使两者性能尽量等效。第4步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有：选择更合适的离散化方法。提高采样频率。修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第5步：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。35.1.2各种离散化方法最常用的表征控制器特性的主要指标：零极点个数；系统的频带；稳态增益；相位及增益裕度；阶跃响应或脉冲响应形状；频率响应特性。等效离散D(z)D(s

3、)数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法零极点匹配法保持器等价法z变换法(脉冲响应不变法)离散化方法41.一阶向后差分法(1)离散化公式实质：将连续域中的微分用一阶向后差分替换做z变换，得s与z之间的变换关系比较图5-3向后差分(矩形积分)法51.一阶向后差分法(2)主要特性①s平面与z平面映射关系当=0（s平面虚轴），s平面虚轴映射到z平面为该小圆的圆周。当>0（s右半平面），映射到z平面为上述小圆的外部。当<0（s左半平面），映射到z平面为上述小圆的内部。②若D(s)稳定，则D(z)一定稳定③变换前后，稳态增益不变。

4、④离散后控制器的时间响应与频率响应，与连续控制器相比有相当大的畸变。图5-4向后差分法的映射关系(3)应用由于这种变换的映射关系畸变严重，变换精度较低。所以，工程应用受到限制，用得较少。62.一阶向前差分法(1)离散化公式实质：将连续域中的微分用一阶向前差分替换做z变换，得s与z之间的变换关系比较图5-7向前差分矩形积分法72.一阶向前差分法(2)主要特性①s平面与z平面映射关系②若D(s)稳定，则D(z)不一定稳定[改进方法是适当减少采样周期T]。向前差分法的映射关系图(3)应用由于这种变换的映射关系畸变严重，不能保证D(z)一定稳定，或者如要保证稳

5、定，要求采样周期较小，所以应用较少。平移放大关系83.双线性变换法（突斯汀-Tustin变换法）(1)离散化公式实质：将梯形面积近似代替积分进行z变换，得s与z之间的变换关系比较图5-9梯形积分法93.双线性变换法(2)主要特性①s平面与z平面映射关系当=0（s平面虚轴)映射为z平面的单位圆周。当>0（s右半平面），映射到z平面单位圆外。当<0（s左半平面），映射到z平面单位圆内。②若D(s)稳定，则D(z)一定稳定图5-10双线性变换映射关系s域角频率z域角频率为D103.双线性变换法(2)主要特性③频率畸变：双线性变换的一对一映射，保证了离

6、散频率特性不产生频率混叠现象，但产生了频率畸变。图5-11双线性变换的频率关系图5-12双线性变换的频率关系当采样频率较高足够小113.双线性变换法(2)主要特性④变换前后，稳态增益不变。⑤双线性变换后D(z)的阶次不变，且分子、分母具有相同的阶次。并有下式成立：(3)应用①这种方法使用方便，且有一定的精度和前述一些好的特性，工程上应用较为普遍。②这种方法的主要缺点是高频特性失真严重，主要用于低通环节的离散化，不宜用于高通环节的离散化。124.修正双线性变换(1)离散化方法解决“双线性变换产生频率轴非线性畸变”问题的方法。1是设计者选定的特征角频率依

7、据连续域与双线性变换后频率的非线性关系，首先修正原连续域传递函数，然后再进行双线性变换的结果。(2)主要特性该方法本质上仍为双线性变换法，因此具有双线性变换法的各种特性。但由于采用了频率预修正，故可以保证在处连续频率特性与离散后频率特性相等，即满足(3)应用由于该方法的上述特性，所以主要用于原连续控制器在某些特征频率处要求离散后频率特性保持不变的场合。135.零极点匹配法(1)离散化方法特点：零、极点分别按匹配若分子阶次m小于分母阶次n，离散变换时，在D(z)分子上加(z+1)n-m因子确定D(z)的增益k1的方法：按右式来匹配若D(s)分子有s因子，

8、可依高频段增益相等原则确定增益,即也可选择某关键频率处的幅频相等，即145.零极点匹配法(2)