控制系统的稳定性分析课件.ppt

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1、作业题2-151、以Xi(s)为输入求Xo(s)/Xi(s)、Y(s)/Xi(s)、B(s)/Xi(s)、E(s)/Xi(s)2、以N(s)为输入求Xo(s)/N(s)、Y(s)/N(s)、B(s)/N(s)、E(s)/N(s)-1N(s)=0Xi(s)=01WangYu第五章控制系统的稳定性分析稳定性是线性控制系统中最重要的问题2WangYu§5-1稳定的概念一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，这个系统又能够逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。3WangYu§5-1稳定的概念Mbcoodfabcde条件稳定系统稳定系统不稳定系统4Wang

2、Yu§5-1稳定的概念稳定性反映在干扰消失后的过渡过程的性质上。这样，在干扰消失的时刻，系统与平衡状态的偏差可以看作是系统的初始偏差。因此，控制系统的稳定性也可以这样定义：若控制系统在任何足够小的初始偏差作用下，其过渡过程随着时间的推移，逐渐衰减并趋于零，具有恢复原平衡状态的性能，则称该系统稳定。否则，称该系统不稳定。5WangYu§5-2系统稳定的充要条件ttt=0t-+6WangYu§5-2系统稳定的充要条件-+7WangYu§5-2系统稳定的充要条件反之，若特征根中有一个或多个根具有正实部，则零输入响应将随时间的推移而发散，这样的系统就不稳定。1+G(s)H(s)=0即8WangYu§

3、5-2系统稳定的充要条件控制系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程式的根全部具有负实部。或闭环传递函数的极点全部具有负实部（位于左半s平面）。9WangYu§5-2系统稳定的充要条件稳定性是控制系统自身的固有特性，它取决于系统本身的结构和参数，而与输入无关；控制理论所讨论的稳定性都是指自由振荡下的稳定性，即讨论输入为零，系统仅存在初始偏差时的稳定性，即讨论自由振荡是收敛的还是发散的。10WangYu§5-3代数稳定判据为避开对特征方程的直接求解，就只好讨论特征根的分布，看其是否全部具有负实部，并以此来判断系统的稳定性。这就产生了一系列稳定判据。劳斯(Routh)判据11WangYu§5-

4、3代数稳定判据系统特征方程为：稳定的必要条件：ai>0(i=0,1,2…,n)稳定的充分条件：劳斯阵列中第一列所有项>012WangYu§5-3代数稳定判据一直计算到最后一行算完为止。然后判断阵列中第一列系数的符号，若全部>0,则系统稳定；否则，第一列系数符号改变的次数，就为特征方程在右半s平面的根数。13WangYu解：满足必要条件13-2314WangYu-K为何值时，系统稳定例215WangYu§5-3代数稳定判据劳斯判据的两种特殊情况：1、某一行第一个元素为零，而其余各元素均不为零、或部分不为零；2、某一行所有元素均为零。16WangYu§5-3代数稳定判据第一列系数符号改变两次，系

5、统有两个右根，所以，系统不稳定。1011、某一行第一个元素为零17WangYu§5-3代数稳定判据02第一列系数符号无改变，故系统没有正实部的根。[S]行为0，表明系统有一对共轭虚根，所以，系统临界稳定。18WangYu§5-3代数稳定判据2、某一行所有元素均为零由该行的上一行元素来解决：（1）构成辅助多项式，并求导，用其系数代替全为零的行；（2）构成辅助方程，并解出这些大小相等但位置径向相反的特征根。表明在S平面内存在大小相等但位置径向相反的根，即存在两个大小相等、符号相反的实根和（或）一对共轭虚根。[S]显然，这些根的数目一定是偶数。19WangYu§5-3代数稳定判据辅助多项式41

6、2第一列符号全为正，说明系统无右根，但有共轭虚根，可由辅助方程解出。辅助方程38816800系统临界稳定20WangYu作业：5-1、5-35-4(3)(4)、5-5(3)(4)21WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据控制系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程式的根全部具有负实部。或闭环传递函数的极点全部具有负实部（位于左半s平面）。回顾22WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-23WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据24WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据这一判据是由H.nyquist首先提出来的。因为在控制系统设计中，一些元件的数学表达式往往是未知的，仅仅知道它们的频率响应数据，所

7、以采用这种稳定性分析方法比较方便。由解析的方法、或者由实验的方法得到的开环频率响应曲线，都可以用来进行稳定性分析。因为闭环系统的绝对稳定性可以由开环频率响应曲线图解确定，无需实际求出闭环极点，所以这种判据在控制工程中得到了广泛应用。25WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据一、米哈伊洛夫定理——证明Nyquist判据的一个引理26WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据证明：先看一次式027WangYu§5-4乃奎