初中八年级下册数学16.1分式及其基本性质教学教材.ppt

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1、第16章分式16.1分式及其基本性质1.分式请你来填一填:(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_______米;(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为_______米;(3)已知正方形的周长是cm,则一边的长是cm,面积是_______cm2;(4)一箱苹果售价P元,总重m千克,箱重n千克,则每千克苹果的售价是______元.两个整数相除,不能整除时结果可用分数表示,当两个整式不能整除时,它们的商怎么表示呢?新课导入分式的概念问:在上面所列出的代数式中,哪些是整式?哪些不是?它们之间有什么区别?答:整式有①③④,整式的特点是分母不含字母;②

2、⑤,这两个代数式不同于前面学过的整式,是两个分母含有字母的代数式.在实际应用中,某些数量关系只用整式来表示是不够的,因此,我们需要学习新的式子,以满足解决实际问题的需求.一、我们在小学学习分数时,把两个整数相除,如2÷3,可表示为的形式,并把叫做分数。类似地,如果用A、B表示两个整式,A÷B可表示成的形式,若B中含有字母,且B≠0,式子叫做分式。分式的概念:即形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫分式。推进新课分式整式单项式多项式二、代数式分类:有理式到本节课,我们一共学习了哪些代数式呢?请同学们讨论一下!整式和分式统称为有理式。例1:下列代数式,哪些是整式?哪些

3、是分式?①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀整式分式1、判断一个有理式是不是分式,关键看是否符合下式:2、整式包括单项式和多项式,单个字母或数字是单项式。整式与分式的识别知识要点从分式的意义中,应注意以下三点:(2)分式的分子可以含有字母,也可以不含有字母,但分母必须含有字母(3)分式分母的值不能为零.如果分母的值为零,那么分式就无意义.(1)分式是两个整式相除的商,分数线可以理解为除号,并含有括号的作用;例2(1)当x为何值时,分式有意义?(2)当x为何值时,分式有意义?分析:要使分式有意义,必须且只须分母不等于零。例3当x为何值时,分式无意义?请你来做一做:1、当x为何值时,代数式有

4、意义?2、当x为何值时,分式有意义?3、当x为何值时,分式有意义?当x为何值时,上面这些代数式无意义呢?例4.当y取什么值时,分式的值是零?解:①使得分式的值为0,则2y+1=0∴y=②使得分式有意义,则4y-1≠0∴y≠∴当y=时,此分式的值是零。友情提示:分式的定义分式的意义分式的值为0分母≠0①分子=0②代入分母≠0③最后答案整式A、B相除可写为的形式,若分母中含有字母,那么叫做分式。讨论:若分式的值为0,则x的值是多少?解:①

5、x

6、-3=0

7、x

8、=3∴x=±3②把x=-3代入,分母为0,分式没有意义把x=3代入,分母等于12∴当x=3时,此分式值为0。随堂演练自主练习:

9、1、当x为何值时,代数式有意义?2、当x为何值时,分式无意义?3、当x为何值时,分式的值为零?4、x为何整数时,分式的值为整数?通过这节课的学习活动,你有什么收获?课堂小结16.1分式及其基本性质2.分式的基本性质当x取什么值时,下列分式有意义?复习回顾分式(a≠0)与相等吗?分式   (n≠0)与相等吗?说说你的理由。新课导入分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.分式的基本性质:分数的基本性质:分数的分子分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变.推进新课下列各组分式,能否由左边变形为右边?与反思:运用分式的基本性质应注意什么?(1)“

10、都”(2)“同一个”(3)“不为0”(2)与(3)与(4)与判断下列分式的右边是怎样从左边得到的?⑴;⑵反思:为什么(1)中有附加条件y≠0,而(2)中没有附加条件x≠0?babxax=例.(1)中若y为0,则无意义,那么左右两边便不相等,所以必须加上附加条件y≠0;(2)中分式本身有意义便是已指出b与x都不为0,故无须再加上附加条件.填空,使等式成立.⑴(其中x+y≠0)⑵想一想反思:你是怎么想的?约分:把分式分子、分母的公因式约去,这种变形叫分式的约分.问:分式约分的依据是什么?答:分式的基本性质例1(1)(2)约去系数的最大公约数,和分子分母相同字母的最低次幂先把分子、分

11、母分别分解因式,然后约去公因式.约分:分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.(1)求分式的最简公分母。分析:对于三个分式的分母中的系数2,4,6,取其最小公倍数12;对于三个分式的分母的字母,字母x为底的幂的因式,取其最高次幂x³,字母y为底的幂的因式,取其最高次幂y4,再取字母z.所以三个分式的公分母为12x³y4z.议一议(2)求分式与的最简公分母.=-2x(x-2)把这两个分式的分母中所有的因式都取到,其中,系数取正数,取它们的积,即就是这两个分式的最简公分母.2x(x+2)(x-2

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