高一函数综合题训练培训教材.doc

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1、高一数学函数综合题一二已知函数，和的图像关于原点对称。（I）求函数的解析式；（II）试判断在上的单调性，并给予证明；（III）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，若对于任意的，平移后和的图象最多只有一个交点，求的最小值。1三已知函数，（I）当=1时，求最小值；（II）求的最小值；（III）若关于的函数在定义域上满足，求实数的取值范围．四若A={x

2、x2-2x-3<0}，B={x

3、()x-a1}(1)当AB=时，求实数a的取值范围；（2）当AB时，求实数a的取值范围；1五已知二次函数f(x)=ax2+bx，且f(x+1)为偶函

4、数，定义：满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点，(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)++x2在(0，]上是单调减函数，求实数k的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在区间[m，n](m

5、]上的奇函数，当时，.（1）求函数在[－1，1]上的解析式；（2）试用函数单调性定义证明：在上是减函数；（3）要使方程，在[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围.1八设f(x)为定义在实数集R上的单调函数，试解方程：f(x+y)=f(x)·f(y)1九．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.1

6、十已知设P：函数在R上单调递减．Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围．111（I），所以，因为，所以最小值为……4分（II）……4分2（I）……2分(II)递减。任意取且，则，所以在上递减；……6分（III）同理可知在上递增，且和1关于原点对称。故要使得平移后2个函数的图象最多只有一个交点，则只需要将向下平移2个单位，因此b的最小值为2……10分3、（I）当a=1时，最小值；……3分（II）……8分（III）……12分4、若A={x

7、x2-2x-3<0}，B={x

8、()x-a1}(1)当AB=时，求实数a的取

9、值范围；(2)当AB时，求实数a的取值范围；解：(1)A=(-1，3)，B=[a，+)………………………………………………2′∵AB=，∴a3；………………………………………………4′(2)∵AB，∴a-1。………………………………………………6′5已知二次函数f(x)=ax2+bx，且f(x+1)为偶函数，定义：满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的不动点，若函数f(x)有且仅有一个不动点，(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)++x2在(0，]上是单调减函数，求实数k的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存

10、在区间[m，n](m

11、)g(x)=f(x)++x2=x+在(0，]上是单调增函数，当k0时，g(x)=x+在(0，+)上是单调增函数，∴不成立；……………………………7′当k>0时，g(x)=x+在(0，]上是单调减函数，∴，∴k…………………10′(1)∵f(x)=-x2+x=-(x-1)2+，∴kn，∴n<1，∴f(x)在区间[m，n]上是单调增函数…………………………………………………………11′∴，即，方程的两根为0，2-2k………………12′当2-2k>0，即k<1时，[m，n]=[0，2-2k]………………………………………………13′当2-2

12、k<0，即k>1时，[m，n]=[2-2k，0]……………………………………………………14′当2-2k=0，即k=1时，[m，n]不存在…………………………………………………………因为，则，故在递增，617解：（1）3