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《高中数学必 修2第四章测试(含答案)教学教材.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章测试(时间：120分钟 总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( )A．相离 B．相交C．外切D．内切解析：将圆x2＋y2－6x－8y＋9＝0，化为标准方程得(x－3)2＋(y－4)2＝16.∴两圆的圆心距＝5，又r1＋r2＝5，∴两圆外切．答案：C2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为( )A．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0
2、C．x＋3y－5＝0D．x－3y＋1＝0解析：依题意知，所求直线通过圆心(1，－2)，由直线的两点式方程得＝，即3x－y－5＝0.答案：A3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为( )A．1，－1B．2，－2C．1D．－1解析：圆x2＋y2－2x＝0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得＝1，即
3、a＋2
4、＝，平方整理得a＝－1.答案：D4．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，)的切线方程是( )A．x＋y－10＝0B.x－2y＋10＝0C．x－y＋10＝0D．2x＋y－10＝0解析：∵点M(2，)在圆x2＋y2＝10上，kOM＝，1∴过点
5、M的切线的斜率为k＝－，故切线方程为y－＝－(x－2)，即2x＋y－10＝0.答案：D5．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是( )A．(－3,3，－1)B．(－3，－3，－1)C．(3，－3，－1)D．(3,3,1)解析：点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是(3,3,1)．答案：D6．若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y轴对称的点，则
6、AC
7、＝( )A．5B.C．10D.解析：依题意得点A(1，－2，－3)，C(－2，－2，－5)．∴
8、AC
9、＝＝.答案：B7．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且
10、∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为( )A.B.C.或－D.和－解析：由题意知，圆心O(0,0)到直线y＝kx＋1的距离为，∴＝，∴k＝±.答案：C8．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是( )A．4B．3C．2D．1解析：两圆的方程配方得，O1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，O2：(x－2)2＋(y－5)2＝16，圆心O1(－2,2)，O2(2,5)，半径r1＝1，r2＝4，∴
11、O1O2
12、＝＝5，r1＋r2＝5.1∴
13、O1O2
14、＝r1＋r2，∴两圆外切，故有3条公切线．答案：B9．直线l
15、将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是( )A．2x－y＝0B．2x－y－2＝0C．x＋2y－3＝0D．x－2y＋3＝0解析：依题意知，直线l过圆心(1,2)，斜率k＝2，∴l的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.答案：A10．圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－4＝0上，那么圆的面积为( )A．9πB．πC．2πD．由m的值而定解析：∵x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0，∴[x－(2m＋1)]2＋(y－m)2＝m2.∴圆心(2m＋1，m)，半径r＝
16、m
17、.依题
18、意知2m＋1＋m－4＝0，∴m＝1.∴圆的面积S＝π×12＝π.答案：B11．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是( )A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(2x＋3)2＋4y2＝1解析：设P(x1，y1)，Q(3,0)，设线段PQ中点M的坐标为(x，y)，则x＝，y＝，∴x1＝2x－3，y1＝2y.又点P(x1，y1)在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋4y2＝1.故线段PQ中点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.答案：C12．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4
19、有两个交点，则实数k的取值范围是( )A．(0，)B．(，＋∞)C．(，]D．(，]解析：如图所示，曲线y＝1＋1变形为x2＋(y－1)2＝4(y≥1)，直线y＝k(x－2)＋4过定点(2,4)，当直线l与半圆相切时，有＝2，解得k＝.当直线l过点(－2,1)时，k＝.因此，k的取值范围是
