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《中考专项复习分式方程上课讲义.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第七讲分式方程分式方程一、定义:分母中含有_______的方程.二、解分式方程的一般方法分式方程整式方程未知数去分母方程两边同乘___________最简公分母三、解分式方程的步骤1.去分母:方程两边同乘___________,约去分母将分式方程化为_____方程.2.求解:解这个_____方程.3.检验:将求得的整式方程的根代入所乘的____________,使__________________的根是原方程的根.使________________的根不是原方程的根,必须舍去.最简公分母整式整式最简公分母最简公分母不等于0最简公分母等于0一化二解三检验分
2、式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０a就是分式方程的增根解分式方程的一般步骤知识回顾:考点三列分式方程解应用题_____________【自我诊断】(打“√”或“×”)1.+1=0,-2=3均为分式方程.()2.若x=1是分式方程的根,则k=()3.分式方程的解为x=1.()×√×4.将分式方程化为整式方程后为x+2(x-2)=1.()5.甲每小时比乙多加工10个零件,若甲、乙分别加工300个零件,甲比乙少用1小时,若设甲每小时加工x个零件,则列出方程为()××考点一分式方程的解法【例
3、1】(1)解分式方程:【思路点拨】去分母化为整式方程,解整式方程,代入最简公分母检验.【自主解答】(1)原方程可化为:3+x2-x=x2,解得x=3.检验:当x=3时,x(x-1)≠0,所以,原分式方程的解为x=3.(2)方程两边乘(x-2),得2x=x-2+1,解得x=-1,检验:当x=-1时,x-2≠0,2-x≠0.所以原分式方程的解为x=-1.【名师点津】解分式方程的一般步骤例2解方程：解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得2(x+2)-4x=3(x-2)．解这个方程，得x=2．检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0，所以x=２不是原分式方程
4、的解．所以原分式方程无解．例3解方程：解：方程两边都乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2)整理得0x＝8．因为此方程无解，所以原分式方程无解．【说明】显然，方程①中未知数x的取值范围是x≠2且x≠-2．而在去分母化为方程②后，此时未知数x的取值范围扩大为全体实数，所以当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根．本题中方程②的解是x＝2，恰好使公分母为零，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．说明】此方程化为整式方程后，本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了．由此可见，分式方程无解不一定就是产生增根．【题组过关】1.分式方程的解为()A.x=
5、1B.x=-1C.无解D.x=-2【解析】选C.去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括号、合并同类项,得x=1,检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,所以x=1不是原分式方程的根,所以原分式方程无解.2.用换元法解方程时,设=y,则原方程可化为()A.y--3=0B.y--3=0C.y-+3=0D.y-+3=0【解析】选B.∵可转化为y-=3,即y--3=0.3.方程的解是____.【解析】去分母得,3-x-1=x-4,解得x=3,检验知x=3是原分式方程的解.答案:x=34.若则m=________.【解析】当m=3时,等式成立;当
6、m≠3时,得
7、m
8、=1,得m=±1,又因为m-1≠0,所以m的值为3或-1.答案:3或-15.解方程:【解析】方程两边都乘以(2x-1)(x+2),化为整式方程5(x+2)=3(2x-1).解这个整式方程得x=13.经检验,x=13是原分式方程的解,∴原分式方程的解是x=13.分式方程的增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。（1）原方程去分母后的整式方程出现0x=b（b≠0），此时整式方程无解；分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等．它包含两种情形：2）原方程去分母后的整式
9、方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．应用升华2.关于x的方程有增根,那么增根可能是___________________．X=2X=2或x=-21.如果有增根,那么增根是________.1、化为整式方程。2、把增根代入整式方程求出字母的值。求m的值。有增根，∵原方程有增根解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得2(x＋2)＋ax＝3(x－2)整理得（a－1）x＝－10①有增根；②无解。若原分式方程有增根，则增根为x=2或x=-2把x＝2或－2代入方程②中，解得，a＝－4或6．解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），
10、得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）整理得（a－1）x＝－10②若原
