和差问题-应用题教学材料.doc

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1、个性化教学辅导教案学科:任课教师：授课时间：姓名年级：教学课题阶段基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标知识点：方法：重点难点重点：难点：教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。和差问题的解题规律是：（和+差）÷

2、2=较大数较大数-差=较小数或（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数.专题一：常见的和差问题【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？1【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．列式：第一筐：（千克），第二筐：（千克）．方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．列式：第二筐：（千克），第一筐：（千克）小试牛刀【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲

3、每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？【解析】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了（个）．这样就转换成典型和差问题了．方法一：甲：(个)乙：(个)方法二：乙：(个)甲：（个）在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和

4、梨树各有多少棵？【解析】方法一：桃树：（棵）梨树：（棵）方法二：梨树：（棵）桃树：（棵）答：桃树有140棵，梨树有120棵．【巩固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？1【解析】第一段：(米)第二段：(米)答：第一段长5米，第二段长7米．【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：(厘米)方法一：陈红：(厘米)李玲：(厘米)方法二：李玲：(厘米)陈红：（厘米）专题二：暗差问题有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数

5、的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。例题今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.。方法一：爸爸与小强的年龄差为：35-7=28（岁）58-28=30（岁）————2个小强的年龄30÷2=15（岁）—————小强的年龄58-15=43（岁）————爸爸的年龄1方法二：根据和差问题的解题思路快速解此题。知道年龄和为58，计算年龄差为：

6、35-7=28，利用：（和+差）÷2=较大数，得：（58+28）÷2=43（岁）——爸爸（和-差）÷2=较小数，得：（58-28）÷2=15（岁）——小强【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下．较小数：较大数：【巩固】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？【解析】方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了．而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，

7、那么就可以求出苹果和梨一共有（袋），现在就可以求出梨有（袋），苹果有（袋）．方法二：部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：苹果比梨多：（千克）苹果的重量：（千克）梨的重量：（千克）苹果的袋数：（袋）梨的袋数：（袋）1两种方法相比较，第一种方法更简便、直观专题三：交换，给予后相同相关的问题例5小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样

8、多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数