乘法公式平方差公式教学提纲.ppt

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1、14.2.1平方差公式乘法公式（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x多项式与多项式是如何相乘的？＋15(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）④（5y＋z)(5y－z）计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准②（1＋2a)(1－2a）=1－4a2③（m＋6n)(m－6n)=m2－36n2④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋4)(x－4）=x2－16x2－4212－(2a)2m2－(6n)2(5y)2－z2它们的结果有什么特点？平方差

2、公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积=这两数的平方差.公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12

3、-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)注意例题例1运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)(2)(b+2a)(2a－b)(3)(-x+2y)(-x-2y)例1运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)

4、2=x2－4y2注意例题注意例题例2计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=1000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9=4x4－y2解原式=(2a)2－32=a2－9b2解原式=(-2x2)2－y2解原式=(50+1)(50-

5、1)=502－12=2500-1=2499解原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x-10解原式=a2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)练习（课本108页1，2）利用平方差公式计算：1.计算20042－2003×2005拓展提升解：原式=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－20042+12=12.计算(2+1)×(22+1)×(23+1)×(24+1)×

6、···×(216+1)3、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)拓展提升解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16变式：（a-2)(a2+4)(a+2)(a4+16)平方差公式的常见的变形1.位置变化：(b+a)(-b+a)=2.符号变化：(a-b)(-a-b)=3.系数变化：（3a+2b)(3a-2b)=4.指数变化：（a3+b2)(a3-b2)=5.项数变化：（a+2b-c)(a-2b+c)=6.连用变化：（a-2)(a+2)(a2+4)=(a)2－(2b-c)2(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当

7、交换合理加括号平方差公式注：两数可以是单项式也可以是多项式abab如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。图中的阴影部分面积是__________你能否将阴影部分拼成一个完整的长方形图案吗？你拼出的长方形的面积是________________(a+b)(a-b)=a2－b2平方差公式：从上式中你能发现什么？如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：图（1）的面积为：图（2）的面积为：创境引入a图1的面积为：图2的面积为：a2-b2(a+b)(a−b)a−bb