浙江高考数学第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入5.5数系的扩充与复数的引入课件.ppt

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1、5.5数系的扩充与复数的引入2知识梳理双击自测1.复数的有关概念(1)复数的概念:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中a,b分别是它的实部和虚部.①若b=0,则a+bi为实数;②若b≠0,则a+bi为虚数;③若a=0且b≠0,则a+bi为纯虚数.(2)复数相等:a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R).(3)共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔a=c,b=-d(a,b,c,d∈R).(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面.x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;各象限内的点都表示非纯虚数.

2、(5)复数的模:向量的模r叫做复数z=a+bi的模,记作

3、z

4、或

5、a+bi

6、,即

7、z

8、=

9、a+bi

10、=3知识梳理双击自测2.复数的几何意义3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;4知识梳理双击自测(2)复数加法的运算定律:复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,

11、有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(3)加法几何意义:复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.5知识梳理双击自测1.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i答案解析解析关闭∵A(6,5),B(-2,3),∴线段AB的中点C(2,4),则点C对应的复数为z=2+4i.答案解析关闭C6知识梳理双击自测2.设i是虚数单位,复数1-2i的虚部是()A.-2B.2C.-2iD.2i答案解析解析关闭复数1-2i的虚部是-2.故选A.答

12、案解析关闭A7知识梳理双击自测A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-I答案解析解析关闭答案解析关闭8知识梳理双击自测4.下列命题中:①若z1-z2>0,则z1>z2;正确的命题是.答案答案关闭④9知识梳理双击自测5.如果(a+b)+(b-1)i=(2a+3b)+(2b+1)i,则实数a=,b=.答案解析解析关闭答案解析关闭10知识梳理双击自测自测点评1.在实数范围内无解的方程在复数范围内都有解,且方程的根成对出现.2.在复数中,两个虚数不能比较大小.3.利用复数相等,如a+bi=c+di列方程时,a,b,c,d∈R是前提条件.11考点一考点二考点三复数的有关概念(考点

13、难度★)【例1】(1)已知复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a=()A.-2B.-1C.0D.2答案解析解析关闭答案解析关闭12考点一考点二考点三(2)设复数z=(其中i为虚数单位),则复数z的实部为,虚部为.答案解析解析关闭答案解析关闭13考点一考点二考点三方法总结对于复数z=a+bi,必须满足a,b均为实数,才能得出实部为a,虚部为b.对于复数相等必须先化为a+bi(a,b∈R)的形式,才能比较实部与虚部.14考点一考点二考点三对点训练(1)(2017天津高考)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.答案解析解析关闭答案解析关闭15考点一考点二考点三答案解析

14、解析关闭答案解析关闭16考点一考点二考点三复数的几何意义(考点难度★)【例2】(1)(2017北京高考)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)答案解析解析关闭答案解析关闭17考点一考点二考点三(2)(2017浙江金丽二模)设z是复数,

15、z-i

16、≤2(i是虚数单位),则

17、z

18、的最大值是()A.1B.2C.3D.4答案解析解析关闭答案解析关闭18考点一考点二考点三2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结

19、合的方法,使问题的解决更加直观.19考点一考点二考点三答案解析解析关闭答案解析关闭20考点一考点二考点三(2)复数z=(其中i为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案解析解析关闭答案解析关闭21考点一考点二考点三复数的代数运算(考点难度★★)【例3】(1)(2018浙江高考)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案解析解析关闭答案解析关闭22考点一考点二考点三答案解析解析关闭答案解析关闭23考点一考点二考点三方法总结复

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