浙江高考数学平面向量、数系的扩充与复数的引入5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示课件.ppt

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时间:2020-08-02

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1、5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示2知识梳理双击自测1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.2.平面向量的坐标运算(1)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1).(2)向量加法、

2、减法、数乘向量及向量的模设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1),3知识梳理双击自测3.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔x1y2-x2y1=0.4知识梳理双击自测1.已知向量a=(2,3),b=(x,-6),若a∥b,则x的值为()A.2B.-2C.-4D.-3答案解析解析关闭因为a∥b,所以2×(-6)-x×3=0,x=-4.答案解析关闭C5知识梳理双击自测2.(

3、教材改编)已知▱ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则顶点D的坐标为.答案解析解析关闭答案解析关闭6知识梳理双击自测3.下列向量组能够作为基底表示向量a=(-2,3)的序号是.①(2,1),(-4,-2);②(0,1),(1,2);③(1,4),(2,5)答案解析解析关闭①中两向量共线,②③中两向量不共线.答案解析关闭②③7知识梳理双击自测4.已知向量a=(3,2),b=(0,-1),则2a+b与2a-b的坐标分别为.答案解析解析关闭由题意,得2a+b=2(3,2)+(0,-1)

4、=(6,3),2a-b=2(3,2)-(0,-1)=(6,5).答案解析关闭(6,3),(6,5)8知识梳理双击自测5.已知向量a=(x,y),b=(-1,2),且a+b=(1,3),则

5、a-2b

6、等于.答案解析解析关闭答案解析关闭9知识梳理双击自测自测点评1.能作为基底的两个向量必须是不共线的.2.向量的坐标与点的坐标不同,向量平移后,其起点和终点的坐标都变了,但向量的坐标不变.3.求向量的夹角要注意向量的方向,否则,得到的是向量夹角的补角.4.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条

7、件不能表示成,因为x2,y2有可能等于0,应表示为x1y2-x2y1=0.10考点一考点二考点三平面向量基本定理的应用(考点难度★★)答案解析解析关闭答案解析关闭11考点一考点二考点三(2)(2017课标Ⅲ高考)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若,则λ+μ的最大值为()答案解析解析关闭答案解析关闭12考点一考点二考点三方法总结1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.2.用平面向量基本定理解决问题的一般思

8、路是:先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.13考点一考点二考点三对点训练(1)(2017四川七中三诊)设D为△ABC中BC边上的中点,且O为AD边上靠近点A的三等分点,则()答案解析解析关闭答案解析关闭14考点一考点二考点三(2)如图,A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段BA的延长线A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,0)答案解析解析关闭答案解析关闭15考点一考点二考点三平面向量的坐标运算(考点难度★)①求3a+b-3c;②求满

9、足a=mb+nc的实数m,n;解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).①3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).②∵mb+nc=(-6m+n,-3m+8n),16考点一考点二考点三17考点一考点二考点三(2)设向量a=(n,1),b=(2,1),且

10、a-b

11、2=

12、a

13、2+

14、b

15、2,则n=()答案解析解析关闭答案解析关闭18考点一考点二考点三方法总结向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的.解题过程

16、中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用.两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同.19考点一考点二考点三对点训练(1)若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b=.答案解析解析关闭答案解析关闭A20考点一考点二考点三答案解析解析关闭答案解析关闭21考点一考点二考点三平面向量共线的坐标表示(考点难度★★)答案解析解析关闭答案解析关闭22考点一考点二考点三(2)在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,△ABC所在平面内的点

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