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1、2.6浮点运算方法和浮点运算器2.6.1浮点加法、减法运算2.6.2浮点乘法、除法运算2.6.3浮点运算流水线2.6.4浮点运算器实例2.6.1浮点加法、减法运算1、浮点加减运算设有两个浮点数ｘ和ｙ,它们分别为ｘ＝2Eｘ·Mｘｙ＝2Eｙ·Mｙ其中Eｘ和Eｙ分别为数ｘ和ｙ的阶码,Mｘ和Mｙ为数ｘ和ｙ的尾数。两浮点数进行加法和减法的运算规则是ｘ±ｙ＝(Mｘ2Eｘ－Eｙ±Mｙ)2Eｙ，设Eｘ<＝Eｙ浮点数的加法、减法运算设有两个浮点数的分别为X=Mx*2Ex，Y=My*2Ey，实现浮点加减法算的基本步骤分为四步完成：0操作数检查：用来判断两个操作数中是否有一个为0.
2、对阶操作：即比较两个浮点数的阶码值的大小，求E=Ex-Ey，然后将小阶对大阶。尾数进行加或减运算：实现尾数的加减运算，执行两个完成对阶后的浮点数的求和（差）的过程2.6.1浮点加法、减法运算规格化：若得到的结果不满足规格化规则，就必须把它变成规格化的数。规格化规则： 尾数的符号为01或10时，绝对值大于1，尾数右移1位，阶码+1尾数的符号为11或00时，补码表示的数往左移n位，将尾数移成1.0或0.1注意：在执行对阶或右规操作时，会使位数低位上的一位或若干位的数值被移掉，使数值精度受到影响，可以把移掉的几个高位的值保存起来供舍入使用。浮点加减法运算舍入（1）“
3、0舍1入”法，即右移时丢掉的最高位为0，则舍去；是1，则将尾数的末位加1(相当于进入)。（2）“恒置1”法，即不管移掉的是0还是1，都把尾数的末位置1。溢出处理阶码最高位为00或11不溢出[E]补=01XX…X为上溢，真正溢出，需做溢出处理。[E]补=10XX…X为下溢，浮点数值趋于零，用机器零表示。2.6.1浮点加法、减法运算2.6.1浮点加法、减法运算[例25]设x＝22×0.11011011,y=-24×0.101011001、0操作数检查（非0）2、对阶：阶码对齐后才能加减。规则是阶码小的向阶码大的数对齐；若△E＝0,表示两数阶码相等,即Eｘ＝Eｙ；若
4、△E>0,表示Eｘ>Eｙ；若△E<0,表示Eｘ>Eｙ。当Eｘ≠Eｙ时,要通过尾数的移动以改变Eｘ或Eｙ,使之相等。解:浮点表示为:[X]浮=00010，0.11011011[Y]浮=00100，1.01010100（１）对阶原则:小阶向大阶设△E>0,表示Eｘ>Eｙ，则移动y的尾数，Mｙ右移△E位，问题：为什么要小阶向大阶看齐？阶差=Ex-Ey=00010-00100=11110即阶差为-2，Mx右移两位，Ex加2[X]浮=00100,0.00110110(11)+（2）尾数求和０．００１１０１１０（１１）１．０１０１０１００１．１０００１０１０（１１）（3）
5、规格化和舍入处理结果的符号位与最高符号数值位相同，应执行左规处理，所谓左规格化的规则，就是尾数左移1位，阶码减1，所以结果为1.00010101(10)，阶码为00011舍入处理,采用0舍1入法处理，则有1.00010101＋11.00010110判溢出阶码的符号位为00，不溢出。所以最终的结果为：X+Y=2011*（-0.11101010）结果规格化(1)在浮点加减运算时,尾数求和的结果也可以得到01.ф…ф或10.ф…ф,即两符号位不等,此时将运算结果右移以实现规格化表示,称为向右规格化。规则：尾数右移1位，阶码加1(2)结果是00.0..01.....或
6、11.1...10...时，则向左规格化规则：尾数左移1位，阶码减1，直到规格化右规，阶码加1，左规，阶码减1例子中左规为11.00010101（10），阶码减1为00011练习：01.110110.000111.1001舍入处理（对阶和向右规格化时）就近舍入(0舍1入):类似”四舍五入”,丢弃的最高位为1,进1朝0舍入:截尾朝＋∞舍入:正数多余位不全为”0”,进1;负数,截尾朝－∞舍入:负数多余位不全为”0”,进1;正数,截尾溢出判断和处理阶码上溢，一般将其认为是＋∞和－∞。阶码下溢，则数值为0设[ｘ1]补＝11.01100000,[ｘ2]补＝11.0110
7、0001,[ｘ3]补＝11.01101000,[ｘ4]补＝11.01111001,求执行只保留小数点后4位有效数字的舍入操作值。课堂作业例：设X=2001*（-0.111），Y=2010*0.101，求X-Y.(假设两数均以补码表示,阶码采用3位,尾数采用4位，均包括符号位.)+(2).尾数求差:[-Y]补=1.0111.100（1）1.01110.111(1)丢失1两个负数相加,结果为正数,说明产生了溢出.但是在浮点数的运算中，只有当阶码产生溢出时，才是溢出。此时只是说明尾数的结果为不规格化数，应进行右规。解:浮点表示为:[X]浮=001，1.001[Y]浮
8、=010，0.101（１）对阶[△E]
