清华大学PPT自动控制系统及应用第一章课件.ppt

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1、第4章拉普拉斯变换（时间：2次课，4学时）第4章拉普拉斯变换拉普拉斯变换简称拉氏变换。它是一种函数的变换，经变换后，可将时域的微分方程变换成复数域的代数方程。并且在变换的同时，即将初始条件引入，避免了经典解法中求积分常数的麻烦，可使解题过程大为简化。因此，对于那些以时间为自变量的定常线性微分方程来说，拉氏变换求解法是非常有用的。在经典自动控制理论中，自动控制的数学模型是建立在传递函数基础之上的，而传递函数的概念又是建立在拉氏变换的基础上，因此，拉氏变换是经典控制理论的重要数学基础。是分析研究线性

2、动态系统的有力数学工具。本章着重介绍拉氏变换的定义；一些常用时间函数的拉氏变换；拉氏变换的性质以及拉氏反变换的方法。最后，介绍用拉氏变换解微分方程的方法。在学习中应注重该数学方法的应用，为后续章节的学习奠定基础。第4章拉普拉斯变换4.1拉氏变换4.2拉氏变换的性质4.3拉氏反变换4.4用拉氏变换解线性定常微分方程4.1拉氏变换4.1.1拉氏变换的定义4.1.2典型时间函数的拉氏变换4.1拉氏变换4.1.1拉氏变换的定义4.1.2典型时间函数的拉氏变换4.1.2典型时间函数的拉氏变换图4.1单位阶

3、跃函数4.1.2典型时间函数的拉氏变换4.1.2典型时间函数的拉氏变换4.1.2典型时间函数的拉氏变换图4.3单位斜坡函数4.1.2典型时间函数的拉氏变换4.1.2典型时间函数的拉氏变换4.1.2典型时间函数的拉氏变换4.1.2典型时间函数的拉氏变换上面求取了几个简单函数的拉氏变换式。用类似的方法可求出其他时间函数的拉氏变换式。实际上，常把原函数与象函数之间的对应关系列成对照表的形式。通过查表，就能够知道原函数的象函数，或象函数的原函数。常用函数的拉氏变换对照表见表4.1。4.1.2典型时间函数

4、的拉氏变换4.1.2典型时间函数的拉氏变换4.2拉氏变换的性质4.2.1线性性质4.2.2实数域的位移定理(延时定理)4.2.3复数域的位移性质(平移定理)4.2.4相似性质4.2.5原函数导数的象函数(微分定理)4.2.6原函数积分的象函数(积分定理)4.2.7终值定理4.2.8初值定理4.2.9卷积定理4.2拉氏变换的性质下面介绍几个以后本书中将直接用到的拉氏变换的重要性质。4.2.1线性性质4.2.2实数域的位移定理(延时定理)4.2.2实数域的位移定理(延时定理)4.2.2实数域的位移定

5、理(延时定理)4.2.3复数域的位移性质(平移定理)4.2.3复数域的位移性质(平移定理)4.2.4相似性质4.2.5原函数导数的象函数(微分定理)4.2.5原函数导数的象函数(微分定理)4.2.6原函数积分的象函数(积分定理)4.2.6原函数积分的象函数(积分定理)4.2.7终值定理4.2.8初值定理4.2.9卷积定理4.3拉氏反变换4.3.1拉氏反变换的概念4.3.2部分分式展开法4.3拉氏反变换4.3.1拉氏反变换的概念4.3.2部分分式展开法4.3.2部分分式展开法4.3.2部分分式展开

6、法4.3.2部分分式展开法4.3.2部分分式展开法4.3.2部分分式展开法4.3.2部分分式展开法4.3.2部分分式展开法4.3.2部分分式展开法4.3.2部分分式展开法4.4用拉氏变换解线性定常微分方程4.4用拉氏变换解线性定常微分方程4.4用拉氏变换解线性定常微分方程4.4用拉氏变换解线性定常微分方程4.5习题4.5习题Q&A?Thanks!