清华大学PPT自动控制系统及应用第5章课件.ppt

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1、第5章系统的数学模型（时间：3次课，6学时）第5章系统的数学模型研究与分析一个系统，不仅要定性地了解系统的工作原理及其特点，而且更要定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能的关系。这就要求建立系统的数学模型。也就是说，建立系统的数学模型是研究与分析系统的出发点，也是经典控制论中常用的时域分析法、频率响应法和根轨迹法赖以分析的基础。无论是机械、电气、液压系统，还是热力系统等其他系统，一般都可以用微分方程这一数学模型加以描述。通过拉氏变换将系统微分方程转化为系统传递函数形式的数学模型，极有利于系统进行深入研究、分析

2、和校正。建立一个系统的合理的数学模型并非是件容易的事，这需要对其元(部)件的结构原理、工作机理等有足够的了解。所谓合理的数学模型是指它具有简化的形式，但又能正确地反映所描述系统的特性。本章将着重阐明线性系统的传递函数的定义与概念；介绍典型线性环节的传递函数及其特性；介绍传递函数方框图与简化方法以及闭环控制系统传递函数的求取；最后介绍典型系统的数学模型。第5章系统的数学模型5.1传递函数5.2典型环节的传递函数5.3系统的传递函数方框图及其简化5.4反馈控制系统的传递函数5.5典型自动控制系统的数学模型5.1传递函数5.1.1传

3、递函数的定义5.1.2传递函数的求法5.1.3传递函数的性质5.1传递函数传递函数是经典控制理论中对线性系统进行分析、研究与综合的重要数学模型形式。它通过输入与输出之间信息的传递关系，来描述系统本身的动态特性。5.1.1传递函数的定义5.1.2传递函数的求法5.1.2传递函数的求法5.1.2传递函数的求法5.1.2传递函数的求法图5.3L-R-C电路5.1.2传递函数的求法5.1.2传递函数的求法5.1.2传递函数的求法5.1.2传递函数的求法图5.4电网络图5.1.3传递函数的性质5.2典型环节的传递函数5.2.1比例环节5

4、.2.2惯性环节5.2.3微分环节5.2.4积分环节5.2.5振荡环节5.2.6延时环节5.2典型环节的传递函数任何一个复杂的系统，总是由若干典型环节组合而成。熟悉这些环节的传递函数，对于了解与研究系统会带来很大的方便。典型环节有比例环节、惯性环节、微分环节、积分环节、振荡环节和延时环节等。下面分别介绍这些环节的传递函数及其推导。5.2.1比例环节5.2.1比例环节5.2.1比例环节5.2.2惯性环节5.2.2惯性环节5.2.2惯性环节5.2.2惯性环节5.2.2惯性环节5.2.3微分环节5.2.3微分环节图5.10微分环节5

5、.2.3微分环节5.2.3微分环节5.2.3微分环节5.2.3微分环节图5.12具有惯性的微分环节5.2.3微分环节5.2.4积分环节5.2.4积分环节5.2.4积分环节5.2.4积分环节5.2.4积分环节图5.16齿轮齿条传动5.2.4积分环节5.2.5振荡环节5.2.5振荡环节5.2.5振荡环节图5.18质量—阻尼—弹簧系统5.2.5振荡环节5.2.5振荡环节5.2.5振荡环节5.2.6延时环节5.2.6延时环节5.2.6延时环节5.2.6延时环节5.2.6延时环节5.3系统的传递函数方框图及其简化5.3.1传递函数方框图

6、5.3.2传递函数方框图的等效变换5.3.3直流电动机与伺服电动机的传递函数5.3系统的传递函数方框图及其简化5.3.1传递函数方框图一个系统可由若干环节按一定的关系组成，将这些环节以方框表示，并在方框中标明相应的传递函数，环节之间用相应的变量及表示信号流向的信号线联系起来，就构成了系统的传递函数方框图(简称系统方框图)。它是系统数学模型的一种图形表示方法。1.用方框图表示系统的优点(1)只要依据信号的流向，将各环节的方框连接起来，就能很容易地组成整个系统的方框图。(2)通过系统方框图，可以揭示和评价每一个环节对系统性能的影响

7、。(3)对系统方框图作进一步的简化，可方便地求得系统的传递函数。2.方框图的结构要素(1)函数方框函数方框是传递函数的图解表示，如图5.23所示。图中，指向方框的箭头表示输入信号的象函数；离开方框的箭头表示输出信号的象函数；方框中标明该输入输出之间的环节的传递函数。所以，方框的输出应是方框中的传递函数乘以其输入，即5.3.1传递函数方框图5.3.1传递函数方框图5.3.1传递函数方框图5.3.1传递函数方框图5.3.1传递函数方框图图5.26电枢控制式直流电动机5.3.1传递函数方框图5.3.1传递函数方框图5.3.1传递函数

8、方框图图5.27环节传递函数方框图5.3.1传递函数方框图5.3.2传递函数方框图的等效变换5.3.2传递函数方框图的等效变换5.3.2传递函数方框图的等效变换5.3.2传递函数方框图的等效变换5.3.2传递函数方框图的等效变换5.3.2传递函数方框图的等效变换4.分支点移动