立体几何及空间想象能力真题赏析教案资料.doc

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1、立体几何及空间想象能力真题赏析第16讲立体几何及空间想象能力真题赏析题一：将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.（1）求三棱锥C-O1A1B1的体积；（2）求异面直线B1C与AA1所成角的大小.题二：如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.(Ⅰ)求证：EG∥平面ADF；(Ⅱ)求二面角O-EF-C的正弦值；(Ⅲ)设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直

2、线BH和平面CEF所成角的正弦值.题三：如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.(I)求证：BF⊥平面ACFD；(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.题四：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，.(I)证明：平面ABCD；(II)求二面角的正弦值.立体几何及空间想象能力真题赏析题一：（1）；（2）45°.题二：（Ⅰ）证明：法一：找AD中

3、点M，连接GM，FM，如图因为点G为AB的中点，所以GM//BO，GM=BO，又因为四边形OBEF为矩形，所以BO//EF，BO=EF，所以GM//EF，GM=EF，即四边形MGEF为平行四边形，所以FM//EG，因为面ADF，面ADF，所以EG∥平面ADF；法二：连EO，OG，OD，如图因为O为正方形ABCD的中心，所以OD=OB且二者在一条直线上，因为四边形OBEF为矩形，所以BO//EF，BO=EF，所以DO//EF，DO=EF，即四边形DOEF为平行四边形，所以FD//OE，又因为点G为AB的中点，所

4、以GO//AD，所以面EGO//面FAD，所以EG∥平面ADF；法三：因为四边形OBEF为矩形，所以BO⊥OF，又因为平面OBEF⊥平面ABCD，平面OBEF∩平面ABCD=OB，所以OF⊥平面ABCD，又因为四边形ABCD为正方形，所以可建立如图所示坐标系，依题意可得设平面ADF的法向量为，则，不妨设，解得，可得，又因为面ADF，所以EG∥平面ADF；(Ⅱ)；(Ⅲ)题三：(I)证明：因为，所以AC⊥BC，因为平面BCFE⊥平面ABC，所以AC⊥面BCFE，所以AC⊥BF，在平面BCFE内作高FM，如图因为B

5、E=EF=FC=1，BC=2，所以，所以，，在△FBC中，，所以BF⊥FC，所以BF⊥平面ACFD.(II)题四：(I)证明：∵，∴，∴．∵四边形为菱形，∴，∴，∴，∴．∵，∴；又，，∴，∴，∴，∴，∴．又∵，∴面．(II).