立体几何中的最值问题教学内容.doc

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1、立体几何中的最值问题一、锥中的最值1.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是A.（0，）B（1，）C(，）D（0，）2.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（AA.BCD3.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该集合体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为(C)A.(B)(C)(D)4.一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个容器盛水，则最多可

2、盛原来水的（DA.B.C.D.5.设是正三棱锥底面的中心，过的动平面与的三条侧棱或其延长线的交点分别记为，则（DA.有最大值，无最小值B.有最小值无最大值A.既有最大值又有最小值，最大值不等于最小值B.是一个与平面RS位置无关的常数1.三棱锥中，顶点在平面的射影为，满足，点在侧面上的射影是的垂心，，则此三棱锥体积的最大值为（AA.36B、48C、54D、722.在直角中，已知是斜边上任意一点（如图①），沿直线将折成直二面角（如图②）.若折叠后间的距离为，则下列说法正确的是A.当为的中线时，取得最小值B.当为的角平分线线时，取得最小值C.当为的高线时，取得最小值D.当

3、在的斜边上移动时，为定值3.如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是一、柱、正方体中最值1.在直三棱柱中。已知与分别为和的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）。若，则线段DF长度的取值范围为（AA.B.C.D.1.棱长为的正方体中，与平行的面截正方体所得截面面积为，则的取值范围是A.B.C.D.2.如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是A.21B．22C．23D．251.在长方体中，，点为的中点，点为对角线上的动

4、点，点为底面上的动点（点可以重合），则的最小值为A.B.C.D.12.在棱长为1的正方体中，若分别为，的中点，点是正方形的中心，则四边形在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为3.图，在棱柱的侧棱和上各有一个动点，且满，是棱上的动点，则的最大值是一、空间线面1.已知平面两两垂直，点，点到平面的距离都是3，是平面上的动点，点到平面的距离是到点距离的2倍，则点到平面的距离的最小值是2.已知正的顶点在平面上，顶点在平面的同一侧，为的中点，若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围是A.B.C.D.3.已知二面角为，动点分别在面内，到的距离为，

5、到的距离为，则两点之间距离的最小值为4.如图，直线l⊥平面，垂足为O，已知在直角三角形ABC中，BC＝1，AC＝2，AB＝．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1），（2）．则B、O两点间的最大距离为AOCB1.在空间四边形，，，，，若点在线段上运动，则的最小值7