电工电子技术课件 第2章.ppt

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1、2.1正弦交流电的表示方法2.2单一参数的交流电路2.3电阻、电感、电容元件的串联电路2.4阻抗的串联与并联2.5电路中的谐振正弦交流电路2.6三相交流电路第2章2.1正弦交流电的表示方法2.1.1正弦交流电的瞬时值表示法2.1.2正弦交流电的相量表示法引言随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正弦电压、电流。正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相量表示法。正弦量：正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。Riab规定电流参考方向如图it0正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反+振幅角频率初相角正弦量的三要素2.1.1正弦交流电的瞬时值表示法一

2、、周期、频率、角频率描述正弦量变化快慢的参数：周期(T):变化一个循环所需要的时间，单位(s)。频率(f):单位时间内的周期数单位(Hz)。角频率(ω):每秒钟变化的弧度数，单位(rad/s)。三者间的关系示为：=2/T=2fωf=1/TTt2ti0ＴT/2我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz。瞬时值:正弦量任意瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示i、u、e振幅:正弦量在一个周期内的最大值，用带有下标m的大写字母表示:Im、Um、Em有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该

3、交流电流的有效值。用大写字母表示：I、U、E二、瞬时值、幅值、有效值描述正弦量数值大小的参数：ti0Ｔ振幅Im同一时间T内消耗的能量==消耗能量相同=即：则有：有效值与幅值的关系推导如下：以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入周期电流i和直流电流I。RiRI设代入整理得：或同理：熟记：可见,周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为方均根值。it0相位：三、相位、初相、相位差正弦量：称为正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的进程。初相：t=0时的相位角称为初相角或初相位。（用的角度表示）相位差：同频率正弦量的相位角之差或是初相

4、角之差，称为相位差，用表示。若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则正弦量初相位不同。0tiuiu设正弦量：i和u的相位差为：如果：称I超前u角。如果：称i滞后u角(如图示）。相位差等于i和u的初相之差，与时间t无关。①同频率的正弦量才能比较相位；②相位差和初相都规定不得超过180º。注意0tiuiu如果:其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零。0tiuiu称i与u同相位,简称同相。如果:称i与u正交。0tiuiu如果:称i与u反相。同相正交反相当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，但相位差不变。注意已知的交流电，求它的周

5、期和角频率。已知,试求电压有效值。解：解：例：例：已知工频电压有效值U=220V，初相；工频电流有效值I=22A，初相，求其瞬时值表达式以及它们的相位关系。工频电的角频率：电压瞬时值表达式为：电流瞬时值表达式为：相位差为：所以电压超前电流，二者相位关系为正交。例：解：求：已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：I1=－60°100AI2=1030°A解：例：正弦量的函数式表示：0tiui1i2正弦量的波形图表示：求和：求和：计算过程复杂为简化计算采用一种新的表示方法：相量表示法（用复数表示正弦量）2.1.2正弦交流电的相量表示法一、复数1、复

6、数及其表示设A为复数则：A=a+jb（代数式）其中：a称为复数A的实部，b称为复数A的虚部。为虚数单位在复平面上可以用一向量表示复数A，如右图：aAb0+1+j模幅角复数的几种形式：（指数式）（三角式）（极坐标式）2、复数运算（熟记公式）加减运算：设则乘法运算：设则除法运算：A=a+jb（代数式）则3、旋转因子（模为1，辐角为的复数）一个复数乘以等于把其逆时针旋转角。相当于把A逆时针旋转90度+j+1A称为旋转因子相量（用复数表示正弦量）正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，但在线性电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，计算过程中可以不考虑频率。（用复数表示正弦量）

7、相量故计算过程中一个正弦量可用幅值和初相角两个特征量来确定。如：一个复数由模和幅角两个特征量确定。一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。在分析计算线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，计算时可不必考虑。角频率不变设有正弦电流复数比较得：即：一个正弦量与一个复数可以一一对应。所以可以借助复数计算完成正弦量的计算。比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。（最大值相量）（有效值相量）相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示相量的图称为相量图。1j0例：画出