简单多面体外接球球心的确定培训资料.doc

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1、简单多面体外接球球心的确定精品文档简单多面体外接球球心的确定一、知识点总结：1、由球的定义确定球心（1）长方体或正方体的外接球的球心是其对角线的中点。（2）正棱柱的外接球的球心是上下底面中心连接的中点（3）直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心连线的中点（4）正棱锥的外接球球心在其高上，具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到。2、构造长方体或正方体确定球心（1）正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角的三棱锥（2）同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥（3）若已

2、知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体。3、由性质确定球心利用球心O与截面圆圆心O1,的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心。4、与正方体相关的三类球.设正方体的棱长为，求（1）内切球半径；（2）外接球半径；（3）与棱相切的球半径.解：（1）截面图为正方形的内切球，得；，图1（2）正方体的外接球；正方体的八个顶点都在球面上，如图5，以对角面作截面图得,圆为矩形的外接圆，易得.图2(3)与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，圆为正方形的外接圆，易

3、得.图3收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档图3图1图2二、典型例题1、已知点是球表面上的点，平面，四边形是边长为的正方形，若，则球的体积_______________；2、已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则到面的距离是________________：3、球的面上四点，平面,,,则球的体积等于__________________。4、若底面边长为2的正四棱锥的斜高为，求此正四棱锥外接球的体积.**5、正四面体外接球的体积为，求该四面体的体积_____________.6、设三棱

4、柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_______________。7、三棱锥中，平面，是边长为1的正三角形，则其外接球的表面积为________________ .8、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该刘棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为______________；9、在等腰梯形中，，，为的中点，将与分别沿向上折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为多少？收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档10、

5、已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的外接球的表面积是_______________。8a8a84正视图侧视图俯视图4检测题：1.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若,则球的半径为_______________2.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图，侧视图，俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是____________。3．若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则___________________aaaaaa

6、aPP正视图侧视图俯视图4．四棱锥的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示，分别是棱的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球的表面积为（）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档5．A2013年6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()P5．广东省四校（文）：12.某几何体的三视图如图所示,当xy最大时,该几何体外接球的表面积为(    ) A. 32πB. 64

7、πC. 128πD.136π 6、广东省六校（理）：11．一个正三棱锥的四个顶点都在直径为的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．7．A2013年8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．8．2011（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为_____________．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档答案：1、322、3、4、5、，6、，7、8、，9、，10、164

8、检测题：1、2、3、4、125、A6、C7、C8、A9、 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除