同角三角函数基本关系式(好)上课讲义.ppt

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1、§1.2.2同角三角函数的基本关系一：温故知新问题2.图1中的三角函数线是：正弦线；余弦线；正切线.；；问题3.问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？问题1.如图1，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于，那么由三角函数的定义可知：Oxy图11（x,y）2.观察任意角的三角函数的定义商的关系思考：②这两个公式的前提是“同角”，因此注：①商的关系不是对任意角都成立，是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立③()2222sinsinsinsinsinaaaaa写成的平方，不能将的简写，读作是三、例题互动类

2、型一：应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题解：解：当是第一象限角时，当是第二象限角时，练习：已知，求sinα、tanα的值.例2.已知，求的值。方程(组)思想讨论交流：移项变形：常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解。即在开方时，由角所在的象限来确定开方后的符号。注：变形：由正弦正切，求余弦由余弦正切，求正弦由正弦余弦，求正切注：所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的。变式1变式2变式1的逆用：变式1：化简变式2．化简类型二：应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式解题思想：统一消元的思想,常用化简方法---“切化弦”。课本P22B组1：例6证

3、法一：证法二：因为所以类型三：应用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式所以，原式成立左边所以原式成立证法三：练习：P22第13题三角函数恒等式证明的一般方法（2）证明原等式的等价关系：利用作差法证明等式两边之差为零。注：要注意两边都有意义的条件下才恒等（1）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）（3）证明左、右两边等于同一式子四、归纳总结：（2）三种基本题型:①三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。②化简题：一定要在有意义的前提下进行。③证明问题。（1）同角三角函数的基本关系式本节课同学们有哪些学习体

4、验与收获，学到了哪些数学知识与方法作业：课本P21A组第10题（2）（3）第12题，B组第2题