相似三角形判定综合复习讲课资料.ppt

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1、第二十四章相似三角形的判定复习方伟良三角形相似的判定方法有哪些？方法1：通过定义方法5：两组角分别对应相等，两个三角形相似方法2：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所得三角形与原三角形相似方法3：三组对应边的比相等，两个三角形相似方法4：两组对应边比相等且夹角相等，两个三角形相似直角三角形相似的判定:B'C'ABCA'直角边和斜边的比相等，两直角三角形相似。A'C'AC=∠C=∠C'=90oRt△ABC∽Rt△A'B'C'ABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDE定理应用如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2。问当AB的长

2、为多少时，这两个直角三角形相似？DCBA∟∟要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有故当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似。DCBA∟∟如图:∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,当BD=时，△ABC与△CDB相似.变式练∟∟ADBC如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似DABCab解:⑴∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABC∽△CDB,∴⑵∵∠1＝∠D＝90°∴当时,即当时，△ABC∽△BDC

3、，∴答：略.１基本图形应用（1）已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时△ACP∽△ABC?解:⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB（或∠2=∠B）时，△ACP∽△ABC⑵∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACP∽△ABC答：当∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC时,△ACP∽△ABC.ABPC124ABCDEE思维要严密ABCD在△ABC中，AB=9，AC=6，D是边AB上一点且AD=2，E是AC上的点，则AE=时，△ADE与△ABC相似？或3△ADE∽△ABC?ABCDABCD练习EE已知，△ABC中，D

4、为AB上一点，画一条过点D的直线(不与AB重合),交AC于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?在△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE（不与AB重合），交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE在直角坐标系中，点A（－2，0），B（0，4），C（0，3）。过点Ｃ作直线交x轴于点Ｄ，使以Ｄ、Ｏ、Ｃ为顶点的三角形与ΔAOB相似，这样的直线最多可以作（）条A.2B.3C.4D.6ABCDDODD动点与相似三角形在平面直角坐标系中，四边形OABC为

5、等腰梯形，OA∥BC,OA=7,BC=3,∠COA=60°,点P为线段OA上的一个动点，点P不与O、A重合，连结CP.（1）求点B的坐标。（2）点D为AB上一点，且AD:BD=3:5,连结PD,在OA上是否存在这样的点P,使∠CPD=∠BAO?若存在，求出直线PB的解析式，若不存在，请说明理由。OxyABCPD2)提示，AD:BD=3：5，AB=OC=4∴AD=3/2又△OPC∽ADP设OP=X,由X:AD=OC:AP列出方程，解得X=1或6如图：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q

6、从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：①经过多少秒时⊿CPQ∽⊿CBA;AQPCBAQPCB②经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？提示①只有一种情况，t=12/5②除上面一种外还有一种情况，t=32/11(0﹤t﹤4)基本图形应用（2）将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一一写出来.解：有相似三角形，它们是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CD

7、A）什么方法？EDBCGAF已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°求证：（1）PAQ∽△BPR．（2）PRQBA如图点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDBPDCBAF^※如图，已知EMAM，交AC于D，CE=DE求证：2ED·DM=AD·CD。∽分析：CMEDA∟∽如图，已知EMAM，交AC于D，CE=DE求证：2ED·DM=AD·CD。^GACEDM∟∟分析：综合运用※已知如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF⊥AD于点

8、F，AF＝FD。求证：DE²＝BE·