北邮通信原理课件A-3随机过程.pptx

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1、第三章随机过程随机变量随机过程平稳随机过程及其特点高斯过程与高斯白噪声随机过程通过系统窄带高斯过程与窄带高斯白噪声正弦波加窄带高斯噪声3.1随机变量一、概念二、统计特性随机变量X，概率密度函数f(x)三、数字特征——数学期望——方差——协方差随机变量X的数学期望定义物理意义表示随机变量的均值性质C是常数，则E(C)=C。C是常数，则E(C·X)=C·E(X)。X、Y是任意两个随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y)。X、Y是两个互相独立的随机变量，则E(X·Y)=E(X)·E(Y)。E(X)xf(x)dx随机变量X的方

2、差表示随机变量与均值的偏离程度表示，其平方根称为标准方方差一般也用差22f(x)dxE(X2)E(X)2物理意义[xE(X)]xE(X)定义D(X)E2XX随机变量X的协方差独立不相关正交f(x,y)=f(x)f(y)COV(X,Y)=0E(XY)=0定义COV(X,Y)ExE(X)yE(Y)E(XY)E(X)E(Y)E(XY)称相关函数物理意义描述两维随机变量(X,Y)的相互关系几个概念3.2随机过程一、概念二、统计特性一、概念样本函数：随机过程的一个实现随机过程：样本

3、函数的集合任意时刻的取值为随机变量随机过程没有确定的时间函数，只能从统计角度，用概率分布和数字特征来描述。x1(t)x2(t)xn(t)ttt样本空间S1S2Sn(t)tk二、统计特性概率分布数学期望（均值）方差协方差函数相关函数1.概率分布随机过程ξ(t)在任一时刻t1的取值是随机变量，则随机变量ξ(t1)的取值小于等于某一数值x1的概率为ξ(t)的一维概率分布函数：F1(x1,t1)P{(t1)x1}ξ(t)的一维概率密度函数：1111xF(x,t)f1(x1,t1)概率分布(续)nnxxx12nn12n

4、12t)F(x,xx;t,tfn(x1,x2xn;t1,t2tn)ξ(t)的n维概率分布函数和n维概率密度函数分别是：Fn(x1,x2xn;t1,t2tn)P{(t1)x1,(t2)x2(tn)xn}2.数学期望（均值）E[(t)]xf1(x,t)dxa(t)物理意义：表示随机过程在各个时刻的摆动中心（平均值）(t)t01(t)2(t)n(t)a(t)3.方差D((t)]E{(t)E[(t)]}22(t)物理意义：表示随机过程在某时刻的取值（随机变量）对该时刻的期

5、望的偏离程度(t)t0σ(t)1(t)2(t)n(t)4.协方差函数B(t1,t2)E{[(t1)a(t1)][(t2)a(t2)]}物理意义：表示随机过程在两个时刻间的线性依从关系5.相关函数tOR(t1,t2)E[(t1)(t2)]x1x2f2(x1,x2;t1,t2)dx1dx2物理意义：表示随机过程在两个时刻的取值的关联程度，ξ(t)变化越平缓，两个时刻取值的相关性越大，R值越大tOs(t)s(t)3.3平稳随机过程及其特点定义若随机过程的n维概率分布函数Fn()和n维概率密度函数f

6、n()与时间起点无关，则为平稳随机过程（严平稳）特点统计特性与时间起点无关（广义平稳的定义）a(t)a;R(t1,t2)R(τ)特点(续)各态历经性：设x(t)是ξ(t)的任一实现，ξ(t)的统计平均=x(t)的算术平均T2TTaalim1T2x(t)dtT2TTR()R()lim1T2x(t)x(t)dt意义：随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的数字特征，从而使“统计平均”化为“时间平均”，使实际测量和计算的问题大为简化。

7、例题(例3-1)(2)求(t)的时间平均值(3)比较统计平均与时间平均设一个随机相位的正弦波为(t)Acos(ct)其中，A和c均为常数；是在(0,2π)内均匀分布的随机变量。试讨论(t)是否具有各态历经性。【解】(1)先求(t)的统计平均值：A2R()cosc2a(t)0;特点(续)

8、R(τ)

9、≤R(0)R(0)为上界以相关函数表示随机过程的物理特性R(t1,t2)E[(t1)(t2)]x1x2f2(x1,x2;t1,t2)dx1dx2ξ(t)的平均功率：S=E[ξ2(t)]

10、=R(0)ξ(t)的直流功率：a2=E2[ξ(t)]=R(∞)ξ(t)的交流功率：σ2=R(0)-R(∞)相关函数其他性质R(τ)=R(-τ)特点(续)ξ(t)的功率谱：j以相关函数表示随机过程的频域特性R()edP