数系的扩充和复数的概念课件.pptx

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1、3.1数系的扩充和复数的概念学习目标：（1）在问题情境中，了解数系扩充的过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的关系。（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件教学重点：理解复数概念以及复数的分类教学难点：掌握复数相等的充要条件了解虚数单位以及复数的引入毕达哥拉斯（约公元前560—480年）“数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会．世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉．计数的需要正整数零自然数回顾：数系的扩充一、数的发展史被“数”出来的自

2、然数远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果，用划痕、石子、结绳记个数，历经漫长的岁月，创造了自然数1、2、3、4、5、…自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地．古代印度人最早使用了“0”.中国是世界上最早认识应用负数的国家.早在2000多年前的《九章算术》中,就有正数和负数的记载.在古代人民生活中,以收入钱为正,以支出钱为负.在粮食生产中,以产量增加为正,以产量减少为负.古代的人们为区别正、负数,常用红色算筹表示正,黑色算筹表示负.小贴士回顾：数系的扩充珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米.吐鲁番盆地大约比海平面低1

3、55米.+8844-155回顾：数系的扩充自然数集整数负整数自然数正整数零整数集回顾：数系的扩充等额分配被“分”出来的分数随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示整数是远远不行的.分数的引入,解决了在整数集中不能整除的矛盾.如果分配猎获物时，2个人分1件东西，每个人应该得多少呢？于是分数就产生了.整数负整数自然数正整数零分数有理数有理数集自然数集整数集回顾：数系的扩充CA1DB1古老的问题:“正方形的对角线是个‘奇怪’的数”有理数集自然数集整数集回顾：数系的扩充被“推”出来的无理数古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用

4、整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。由于希伯斯坚持真理，他被扔进大海，为此献出了年轻的生命。无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.整数负整数自然数正整数零分数有理数无理数实数实数集有理数集自然数集整数集回顾：数系的扩充实数的分类正整数实数有理数无理数整数分数零负整数正分数负分数自然数有限

5、小数或循环小数负无理数正无理数无限不循环小数回顾：数系的扩充1545年，卡尔丹在《大衍术》中写道：“要把10分成两部分，使二者乘积为40，这是不可能的，不过我却用下列方式解决了．”能作为“数”吗？它表示什么意义？历史回顾1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数”(R.Descartes,1596--1661)笛卡尔能作为“数”吗？它表示什么意义？新课：数系的扩充1777年欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数LeonhardEuler（1707-1783）欧拉1801年高斯系统使用了i这个符号使之通行于世（1777—18

6、55）高斯JohannCarlFriedrichGauss06:16加除乘减实数解方程？我们发现此方程在实数范围类无解，说明现有的数集不能满足我们的需求，那么我们必须把数集进一步扩充。情境引入现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。引入新数，完善数系?虚数?实数集有理数集自然数集整数集整数负整数自然数正整数零分数有理数无理数实数新课：数系的扩充②复数Z=a+bi(a∈R，b∈R)把实

7、数a，b叫做复数的实部和虚部。1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。③全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。注意:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi（a∈R，b∈R)可记作:z=a+bi（a∈R，b∈R），把这一表示形式叫做复数的代数形式。复数有关概念实部虚部其中称为虚数单位。复数的分类？讨论观察复数的代数形式当a=0且b=0时，则z=0当b=0时，则z为实数当b≠0时，则z为虚数当a=0且b≠0时，则z为纯虚数2、复数a+bi3.复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？思　考？复数集虚数

8、集实数集纯虚数集复数的分类例1.请指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.解:实数有;虚数有;纯虚数有.4，0例题讲解例2实数m取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当时，复数z