数列求和常见方法总结课件.pptx

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1、数列求和的几种常用方法①等差数列的前n项和公式：②等比数列的前n项和公式：二：倒序相加法如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的．三．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求.练习：设{an}的前n项和为Sn，an＝n·2n，则Sn＝。练习：设{an}的前n项和为Sn，an＝n·2n，则Sn＝。四：分组求和法：有一类数列，既

2、不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.项的特征：cn=an+bn({an}、{bn}为等差或等比数列。）解：=(1+2+3+…+n)=n(n+1)22(2-1)2-1n+=n(n+1)2+2-2n+1Sn=(1+2)+(2+)+(3+)+…+(ｎ+)2232ｎ2+(2+2+2+…+2)n23=(1+2+3+…+n)+(2+2+2+…+2)n23五：列项求和法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求

3、和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为分裂通项法.（见到分式型的要往这种方法联想）常见的拆项公式有：以题试法(12分)(2010·四川高考)已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.(1)an＝3－(n－1)＝4－n在本例条件不变情况下，求数列{2n－1·an}的前n项和Sn.练习．(2011·北京)已知{an}是首项为19，公差为－2的

4、等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn解：(1)证明：由题意得2bn＋1＝bn＋1，∴bn＋1＋1＝2bn＋2＝2(bn＋1)．又∵a1＝2b1＋1＝1，∴b1＝0，b1＋1＝1≠0.故数列{bn＋1}是以1为首项，2为公比的等比数列．