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1、苏教版八年级上册 期末总复习典型题第一章全等三角形第三章勾股定理CONTENT目录第二章轴对称图形第四章实数第五章平面直角坐标系第四章一次函数第一章 全等三角形全等形全等三角形性质判定应用HL全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等解决问题SSSSASASAAAS一般三角形直角三角形知识结构图三角形全等判定方法1用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF∠A=
2、∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法2知识梳理:三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法3知识梳理:知识梳理:思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D,∠B=∠E和AC=D
3、F时,能否得到△ABC≌△DFE?三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABCABCA′B′C′知识梳理:直角三角形全等判定：HL用符号语言表达为：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中∠C=∠C'=90̊AB=A'B'AC=A'C'∴△ABC≌△A'B'C'（HL)二、几种常见全等三角形基本图形平移旋转翻折ACDEFG找找复杂图形中的基本图形设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等三角形问题时，就容易从
4、复杂的图形中分解出基本图形，解题就会变得简便。典型题型1、证明两个三角形全等2、证明两个角相等3、证明两条线段相等一、全等三角形性质应用1：如图，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°则CD=,∠A=.ABCDO760°一、全等三角形性质应用2：已知△ABC≌△DEF，∠A=60°,∠C=50°则∠E=.70̊解析；全等三角形对应角相等一、全等三角形性质应用3：如图，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，则BE的长是（）A．5B．4C．3D．2C解析；全等三角形对应边相等。既AB=ED,BE=AB-AE1、证
5、明两个三角形全等例1：如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是.分析：现在我们已知A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要补充条件AD=AC,②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA,③用AAS,需要补充条件∠C=∠D,④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?)SASASAAASS→AB=AB(公共边).AD=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE2.已知：如图，AB=AC,∠1=∠3,请你再添一个条件，使得∠E=∠D？为什么？1.已知：如图，AB=AC,A
6、D=AE,请你再添一个条件，使得∠E=∠D？为什么？2、证明两个角相等变式题：∵BE=EB(公共边)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(两直线平行,内错角相等)例3:如图,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE证明:∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=ECBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形的对应边相等)3、证明两条线段相等例4如图,A,E,B,D在同一直线上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求证:ΔABC≌ΔDE
7、F;(2)你还可以得到的结论是.(写出一个,不再添加其他线段,不再表注或使用其他字母)(1)证明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已证)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中综合题：（2）解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:②∠C=∠F,③∠ABC=∠DEF,④EF∥BC,⑤AE=DB等①BC=EF,综合题:如图,A是CD上的一点,⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求证CE=BDBACDEFG分析:证⊿ABD≌⊿ACE变
8、式1:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:(1)求证:AG=AF;(2)求证:⊿ABF≌⊿ACG;(3)连结GF,求证⊿AGF是正三角形;(4)求证GF//CD变式2:在原题条件下,再增加一个条件,在CE,BD上分别取中点M,N,求证:⊿AMN是正三角形如图,A是CD上的一点,⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求证CE=BDACDEFGB变式3:如图,点
