高一数学必修五考试试题(含答案和评分标准).doc

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1、2013-2014学年度第二学期阶段2联考高一数学试题（以必修5为主）一．选择题1.已知全集U=R，集合，则等于()A．{x∣0x2}B.{x∣02}D.{x∣x0或x2}2.已知锐角的面积为，，则角的大小为（）A.75°B.60°B.45°D.30°3．下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>”的是（）A.=B.=C.=D.4．在右图中的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为()A．B．C．D．5平面向量a与b的夹角为，

2、a

3、＝2,

4、b

5、

6、＝1，则

7、a＋2b

8、＝（）A.B.12C.4D.26.函数的零点所在的一个区间是（）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.(0,1)D.(1,2)7、已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A.B.C.D.8．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为(　　)．A．4B．3C．4D．39、在下列函数中，最小值为2的函数是（）A.B.C.D.10．定义运算a*b＝则函数f(x)＝sinx*cosx的最小值为(　　)．A．－B．－1C．0D．1二．填空题11

9、．若，则的最小值为.12.若变量满足约束条件则的最大值为14．我市民间刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为我市民间刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为f(n)＝________(n∈N*)．三．解答题15．（本小题满分12分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知（1）求数列的通项公式；（2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.16（本小题满分12分）已知向量

10、a＝(sinθ，cosθ)，其中θ∈.(1)若b＝(2,1)，a∥b，求sinθ和cosθ的值；2）若，求的值．17（本小题满分14分）已知a＝(2cosωx，2cosωx)，b＝(cosωx，sinωx)(其中0<ω<1)，函数f(x)＝a·b，若直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴．(1)试求ω的值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．18（本小题满分14分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，

11、a＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．19、（本小题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时，求函数的表达式；(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单

12、位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）20.（本小题满分14分）设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）求证：.(注：)2013-2014学年度第二学期阶段2联考高一数学参考答案一、选择题ABABDCCCDB1．【答案】：A[解析]∵计算可得或∴.故选A2解析解析由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故C=°，选B3．【答案】：A4．第一行是以2为首

13、项，以1为公差的等差数列，第一列是以2为首项，并且每一列都是以由为公比的等比数列，由等差数列和等比数列的通项公式可求得，所以它们的和等于2，故选B。5.【解析】由已知

14、a

15、＝2,

16、a＋2b

17、2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴【答案】D6.C7.C8.　作出区域D，目标函数z＝x＋y过点B(，2)时取最大值，故z的最大值为×＋2＝4，故选C.9.D10.解析　依题意知：f(x)＝＝结合图象可知f(x)min＝－1.答案　B二、填空题11、；12、3；13.；14、2n2－2n＋1解析：11.

18、解:，当且仅当时取等号.12.3【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.xAL0A【解析】画出可行域（如右图），，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.14.解析　f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，…则有：f(2)－f(1)＝4＝