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1、新郑一中分校2012届远航级段第四次周测数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．等差数列的前n项和，且且，则等于（）A．212B．424C．848D．10163．已知命题:“若∥，则”成立,那么字母x,y,z在空间所表示的几何图形不能（）A．都是直线B．都是平面C．x,y是直线,z是平面D．x,z是平面，y是直线4.如图所示是直三棱柱A1B1C1-ABC的三视图，D、E分别是棱CC1和棱B1C1的中点，则三棱锥E-ABD在平面的投影的面
2、积为（）A．2B．C．3D．45.已知随机变量服从正态分布，且关于的方程至少有一个负的实根的概率为，若，则（）A.1B.0.8C.0.6D.0.36．数列满足，若，则数列的第2012项为（）A．B．C．D．7．已知函数,若,且,则的取值范围是()A.B.C.D.8．非零向量、满足，若函数在上有极值，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比为（）A．1:B．1:2C．2:D．4:310．.设函数的两个极值点为,现向点
3、所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且的区域的概率为()．A．B．C．D．11.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点,为坐标原点，为的中点，则与的大小关系为()．A．B．C．D．.不能确定12．已知函数的导函数为，，设是方程的两个根，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 ．14．执行右边的程序框图（算法流程图），输出的T的值是。15．已知双曲线的左右焦点是，
4、设是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率为__ 16.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”若函数，则。三、解答题（本大题共5小题，共60分）17．已知中，角的对边分别为，且的面积，（1）求的取值范围；（2）求函数的最值18．QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸
5、中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．（Ⅰ）求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；ABCMNPA1B1C1（Ⅱ）以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望19．如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在A1B1上,且满足.(I)求证:PNAM;(II)当为何值时,直线PN与平面ABC所成的角最大?并求出该角最大值的正弦值;(III
6、)若平面PMN与平面ABC所成的锐二面角为45,试确定点P的位置.20．如图已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且经过点M（2,1），平ABMOyx行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0）,且交椭圆于A、B两点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。21．已知函数（为常数,）(I)当a=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程；(II)当在处取得极值时，若关于x的方程在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
7、（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.四、选做题：(本小题满分10分.请考生在22、23两题中任选一题作答)22．选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线交⊙于，交延长线于点，交于点.（1）求证：是⊙的切线；（2）若，求的值.23.选修4—5不等式证明选讲（Ⅰ）已知≤1的解集为.求的值；（Ⅱ）若函数的最小值为2，求自变量的取值范围.新郑一中分校2012届远航级段周考数学试题（参考答案）1-----6BACACD7-----12DDACBA13．1514．
8、8115．16.（1,1）201217．解：（1）则(2)无最小值，时取得最大值为18．解：（Ⅰ）设先生能吃到的鱼的条数为先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，故先生至少吃掉6条鱼的概率是（Ⅱ）先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天先生吃掉黑鱼,其概率为所以的分布列为4567P故，所求期望值为5.19.(I)如图,建立坐标系A-xyz,则..(II)是平面
