高三一轮复习离心率专题.doc

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1、离心率专题一、选择题1.已知双曲线离心率为,则其渐近线与圆的位置关系是(C)A.相交B.相切C.相离D.不确定【解析】因为一条渐近线方程为,又离心率为,所以,所以渐近线方程为,由知圆心,半径,圆心到直线的距离,所以直线与圆相离,故选C.2.过双曲线右焦点作一条直线,当直线的斜率为2时,直线与双曲线左右两支各有一个交点;当直线的斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线的离心率的取值范围是(B)A.B.C.D.3.已知椭圆的左、右焦点分别为,且,点在椭圆上,,,则椭圆的离心率(C)A.B.C.D.4.设、分别为双曲线(,)的左、

2、右焦点,为双曲线右支上任一点.若的最小值为,则该双曲线离心率的取值范围是(B).A.B.C.D.【解析】由定义知:当且仅当,设时取得等号,即又双曲线的离心率,5.是双曲线的左、右焦点,过的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若为等边三角形,则双曲线的离心率为( B )A.B.C.D.【解析】为等边三角形,不妨设为双曲线上一点,为双曲线上一点,由在中运用余弦定理得:,,6.已知椭圆的一条弦所在的直线方程是,弦的中点坐标是,则椭圆的离心率是(C)A.B.C.D.7.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点F和A(0,b)的连线与C

3、的一条渐近线相交于点P,且,则双曲线C的离心率为(D)A.3B.C.4D.2【解析】由题意知,右焦点为。设点P的坐标为,则∵,∴,解得,故点P的坐标为,又点P在渐近线上,∴,即。∴。选D。8.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A,B两点,且

4、AB

5、=4,则此双曲线的离心率为( C )A.5B.C.D.9.已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线上第二象限内一点,若直线恰为线段的垂直平分线,则双曲线的离心率为(C)A.B.C.D.【解析】设,渐近线方程为,对称点为,即有,且,解得,将,即,代入双曲线的方程可得,化简可得,即有e2=5,解得,故选C

6、.10.已知分别是双曲线的左、右焦点,过点且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点,若坐标原点恰为的垂心(三角形三条高的交点),则双曲线的离心率为( C )A.B.C.D.即,则,即,∵∴,则则离心率11.已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,且,线段PF1与y轴的交点为Q,O为坐标原点,若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2,则该椭圆的离心率等于(C)A.B.C.D.将和代入椭圆方程得即解得12.设分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点M,使,且,则双曲线离心率为(B)A.B.C.2D.【解析】由双曲

7、线定义可知,所以,由的余弦定理,可得即,选B.二、填空题13.已知双曲线,两条渐近线的夹角为60°,则双曲线的离心率为________.2或14.已知,是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,椭圆的离心率为,双曲线的离心率,则_______.415.已知,是椭圆在左,右焦点,是椭圆上一点,若是等腰直角三角形,则椭圆的离心率等于__________.或【解析】由是等腰直角三角形,若为直角顶点,即有,即为,即有.则.角或角为直角,不妨令角为直角,此时,代入椭圆方程,得.又等腰直角,得,故得,即,即.得,又,得.故椭圆离心率为或.16

8、.已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是__________.17.在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为,以为圆心,为半径的圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率__________.【解析】如图,18.设椭圆的两个焦点分别为,,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆离心率等于__________.【解析】设到位于轴上方,坐标为,∵为等腰直角三角形,∴,即,即,∵,∴,,∴.19.已知是双曲线的一个焦点,为坐标原点,是上一点,若是等边三角形,则的离心率等于__________.【解析】设,

9、是等边三角形,所以,代入化简得:,所以的离心率,故答案为.20.已知A、B为双曲线E的左右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为_______.在中,即有故点的坐标为代入双曲线方程得即为,即则故答案为

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