高中数学必修4教学设计：1.3.4--三角函数的应用全面版.doc

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1、教学目标：1.能正确分析收集到的数据，选择恰当的函数模型刻画数据所蕴含的规律，能根据问题的实际意义，利用模型解释有关实际问题．2.体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．3.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力,培养学生数学应用意识．教学重点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型，用函数思想解决具有周期变化的实际问题．教学难点：（1）分析、整理、利用信息，从实际问题中抽象出三角函数模型．（2）由图象求解析式时的确定．教学过程：一、复习提问1.函数图像上每一点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2

2、倍，再向左平移个单位，求所得函数图象的解析式.2．函数的最小值是－2，其图象最高点与最低点横坐标差是3p，且图象过点(0,1)，求函数解析式.3.讨论：如何由图观察得到三角函数的各系数？如何确定初相？二、研探新知例1　(学生自学)一半径为3cm的水轮如图1-3-22所示，水轮圆心距离水面2cm，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数；（2）点第一次到达最高点大约要多长时间？（例1是一个有关圆周运动的问题，是现实生活中的周期问题，可以运用三角函数模型来解决（具体地可以借助图形计算器或计算机来画图求解）．由此

3、可见，三角函数是描述周期现象的重要数学模型．教师进行适当的评析.并回答下列问题：根据物理常识，应选择怎样的函数式模拟物体的运动；怎样求A，w和初相位？）例2　海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.时间0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的近似数值.（2）

4、一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？【问题1】1.请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？应该选择怎样的数学模型反映该实际问题？小组合作发现，代表发言，可能结果：（1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米．（2）水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5，又开始逐渐变深，增加到

5、7.5米后，又开始减少．（3）水深变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律．（4） 学生活动：作图——更加直观明了这种周期性变化规律． 　　　　　　（5）教师呈现作图结果，学生小组代表发言，跟我们前面所学过哪个函数类型非常的类似？2．根据正弦型函数，回答下列问题．（1）图表中的最大值与三角函数的哪个量有关？（2）函数的周期为多少？（3）“吃水深度”对应函数中的哪个字母？3.学生活动，求解析式A＝＝2.5，b＝5，T＝＝12，ω＝，φ＝0　∴y＝2.5sin＋5为了保证所选函数的精确性，通常还需要一个检验过程．教师应该点明：建模过程——选模、求模、验模、应用．【问题2】 （师生

6、一起分析）水深米得出，即， （讨论）解三角不等式的方法令学生活动：操作计算器计算， 结合电脑呈现图象．　　　　　　发现：在[0，24]范围内，方程的解一共有4个，从小到大依次记为：xA，xB，xC，xD，那么其他三个值如何求得呢？（留给学生思考）xB≈6－0.3848＝5.6152，xC≈12＋0.3848＝12.3848，xD≈12＋5.6152＝17.6152得到了4个交点的横坐标值后，结合图象说说货船应该选择什么时间进港？什么时间出港呢？（过渡语）刚才整个过程，货船在进港，在港口停留，到后来离开港口，货船的吃水深度一直没有改变，也就是说货船的安全深度一直没有改变，但是实际情况

7、往往是货船载满货物进港，在港口卸货，在卸货的过程中，由物理学的知识我们知道，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，这样一来当两者都在改变的时候，我们又该如何选择进出港时间呢？请看下面问题：【问题3】 　　（学生讨论）安全即需要：实际水深≥安全水深，即： 　　　2.5sin＋5≥5.5－0.3(x－2) 　　讨论求解方法：用代数的方法？几何的角度？（电脑作图并呈现） 　　 　　通过图象可以看出，当快要到P时刻的时候，货船就要停止卸货，驶向深水区．那么P点的坐标如何求得呢？