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1、平面向量综合测试题（时间：120分钟满分：150分）学号：______班级：______姓名：______得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.向量a，b，c，实数λ,下列命题中真命题是( )A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c2．已知向量a＝(1,0)与向量b＝(－1，)，则向量a与b的夹角是( )A.B.C.D.3.设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则( )A.＋＝0B.＋
2、＝0C.＋＝0D.＋＋＝04．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝( )A．－2B．2C．－D.5．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝( )A．4B．3C．2D．06．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为( )A.B.C．－D．－7.已知
3、a
4、＝2
5、b
6、，
7、b
8、≠0，且关于x的方程x2＋
9、a
10、x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是( )A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，π]8.已知向量a，b满足
11、a
12、＝1，(a＋b)·(a－2b)＝
13、0，则
14、b
15、的取值范围为( )A．[1,2]B．[2,4]C.D.9.下列命题中正确的个数是( )①若a与b为非零向量，且a∥b，则a＋b必与a或b的方向相同；②若e为单位向量，且a∥e，则a＝
16、a
17、e；③a·a·a＝
18、a
19、3；④若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线；⑤若平面内有四点A，B，C，D，则必有＋＝＋.A．1B．2C．3D．410．已知向量a＝(x＋1,1)，b＝(1，y－2)，且a⊥b，则x2＋y2的最小值为( )A.B.C.D．111．若向量a，b满足：
20、a
21、＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则
22、b
23、＝( )A．2B.C．1D.12．设
24、a,b是两个非零向量，下列结论一定成立的是( )A．若
25、a＋b
26、＝
27、a
28、－
29、b
30、，则a⊥bB．若a⊥b，则
31、a＋b
32、＝
33、a
34、－
35、b
36、C．若
37、a＋b＝
38、a
39、－
40、b
41、，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则
42、a＋b
43、＝
44、a
45、－
46、b
47、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，
48、a＋b
49、＝5，则
50、b
51、等于________．14．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.15．已知向量a，b满足
52、a
53、＝1，b＝(2,1)
54、，且λa＋b＝0(λ∈R)，则
55、λ
56、＝________.16．在△ABC中，若∠A＝120°，·＝－1，则
57、
58、的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知O、A、B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2＋＝，(1)用、表示；(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形．18．（10分）设a，b是不共线的两个非零向量．(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A，B，C三点共线．(2)若＝a＋b，＝2a－3b，＝2a－kb，且A，C，D三点共线，求k的值．19．（1
59、0分）已知向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.20．（10分）已知在△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD为BC边上的高，求点D的坐标与
60、
61、．21．（10分）已知
62、a
63、＝2
64、b
65、＝2，且向量a在向量b的方向上的投影为－1，求(1)a与b的夹角θ；(2)(a－2b)·b.22.（10分）已知a＝(，－1)，b＝，且存在实数k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求的最小值．参考答案一、选择题1~
66、6BCBCDA7~12BDACBC提示：1.若a·b＝0，表明a，b垂直，并不是a＝0或b＝0；若a2＝b2，表明
67、a
68、2＝
69、b
70、2，并不是a＝b或a＝－b；若a·b＝a·c，则有
71、a
72、
73、b
74、cosα＝
75、a
76、
77、c
78、cosβ，α，β分别是向量a，b和c，a的夹角，不只会是b＝c.故只有B正确．2.cos〈a，b〉＝＝＝－.所以〈a，b〉＝.3.由＋＝2知，点P是线段AC的中点，则＋＝0.4.由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，因为ma＋nb与a－2b共线，所以(2m－n)×(
