高中数学导数及其应用测试题.doc

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1、《导数及其应用》单元复习检测题说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1.过抛物线y=x2上的点M（）的切线的倾斜角是()A.300B.450C.600D.9002.若f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0为函数的极值，则()A.c≠0B.当a>0时，f(0)为极大值C.b=0D.当a<0时，f(0)为极小值3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A.B.C.D.4.由曲线与坐标轴围成的

2、面积是（）A.4B.C.3D.25.函数f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是()A.（0，1）B.（-∞，1）C.（0，+∞）D.（0，）6.设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),则f′(0)=()A.0B.1C.nD.n!7.经过原点且与曲线y=相切的方程是()A.x+y=0或+y=0B.x－y=0或+y=0C.x+y=0或－y=0D.x－y=0或－y=08.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为（）A.1B.2C.3D.49.设函数fn(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为()A.0B.1

3、C.D.10.有一个长度为5m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3m/s的速度离开墙脚滑动，当其下端离开墙脚1.4m时，梯子上端下滑的速度为（）A.3m/sB.0.875m/sC.1.4m/sD.5m/s11.过坐标原点且与x2+y2-4x+2y+=0相切的直线的方程为()A.y=-3x或y=xB.y=-3x或y=-xC.y=-3x或y=-xD.y=3x或y=x12.双曲线xy=a2上任意一点的切线与两坐标轴组成的三角形面积等于一个常数，则这个常数为（）A.1B.2C.D.第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.已知曲线

4、y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是_____________.14.若f′(x0)=2,=_________.15.设为三次函数，且图象关于原点对称，当时，的极小值为，则函数的解析式为________________.16.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分).17．计算下列定积分：(1)；（2）.18．设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间.19.一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的

5、距离，媒质的阻力正比于速度的平方，其中k为比例常数（k>0）．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功.20.抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．21.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗不计）.有人应用数学知识作了如下设计：如图（a）,在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方形，该长方体的高为小正方形的边长，如图（b）.xxab请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积；由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请

6、你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积.22．已知函数f(x)=x+x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f(x)）两点的直线平行（如图）求证：当n时.(1)x(2)．参考答案1,3,5一、选择题1.选B.由f′(x)=2x，得k=f′()=1,所以倾斜角为450.2.选C.由f′(x)=3x2+2ax+b,得f′(0)=b=0.3.选A.与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为.4.选C..5.选A.由f′(x)=3x2-6b=0，在

7、x(0,1)内有解，b=（0，）.6.选D.设g(x)=(x+1)(x+2)……(x+n),则f(x)=xg(x),于是f′(x)=g(x)+xg′(x),f′(0)=g(0)+0·g′(0)=g(0)=1·2·…n=n！.7.选A.设切点为(x0,y0),则切线的斜率为k=,另一方面，y′=()′=,故y′(x0)=k,即或x02+18x0+45=0得x0(1)=－3,y0(2)=－15,对应有y0(1)=3,y0(2)=,因此得两个切点A(－3，3)或B(－15,),从而得y′(A)==