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《高二文科数学专题五双曲线.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题六---双曲线一、知识点汇总定义（其中）标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)顶点(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)轴长焦距=2c,实轴长＝2a，虚轴长＝2b三者间关系c2＝a2＋b2离心率e＝且e＞1渐近线y＝±xy＝±x等轴双曲线x2－y2＝λ(λ≠0)．①渐近线方程为：y＝±x.②离心率为：e＝.二、课前热身：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点的距离的差等于常数
2、(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．( )(2)点A(1,0)，B(－1,0)，若
3、AC
4、－
5、BC
6、＝2，则点C的轨迹是双曲线．( )(3)到两定点F1(－3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是两条射线．( ) (4)双曲线方程中a，b分别为实、虚轴长．( )(5)方程－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x.( )(6)离心率e越大，双曲线－＝1的渐近线的斜率绝对值越大．( )【答案】(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√三、典例分析题型一：双曲线定义的应用例1.（1）设动点M到A(－5,0)的距离与它到
7、B(5,0)的距离的差等于6，则P点的轨迹方程是( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x＜0)D.－＝1(x＞0)【解析】 由双曲线的定义得，P点的轨迹是双曲线的一支．由已知得∴a＝3，c＝5，b＝4.故P点的轨迹方程为－＝1(x＞0)，因此选D.【答案】 D(2)双曲线的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是12，则P到F2的距离是( )A．17 B．22C．7或17D．2或22【解析】 由双曲线方程－＝1得a＝5，∴
8、
9、PF1
10、－
11、PF2
12、
13、＝2×5＝10.又∵
14、PF1
15、＝12，∴
16、PF2
17、＝2（舍）或22.故选B【答案】 B(3)已知双曲线－＝
18、1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为( )A.B.C.D.【解析】 不妨设点F1(－3,0)，容易计算得出
19、MF1
20、＝＝，
21、MF2
22、－
23、MF1
24、＝2.解得
25、MF2
26、＝.而
27、F1F2
28、＝6，在直角三角形MF1F2中，由
29、MF1
30、·
31、F1F2
32、＝
33、MF2
34、·d，求得F1到直线F2M的距离d为.故选C变式训练1：（1）已知圆M1：(x＋4)2＋y2＝25，圆M2：(x-4)2＋y2＝1，一动圆P与这两个圆都外切，则动圆圆心P的轨迹方程为___________【解】 设动圆的半径是R，则由题意知两式相减得
35、PM1
36、－
37、PM2
38、＝4＜
39、
40、M1M2
41、＝8，所以动圆圆心P的轨迹是以点M1(－4,0)、M2(4,0)为焦点的双曲线中靠近焦点M2(4,0)的一支．（2）已知F是双曲线－＝1的左焦点，点A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则
42、PF
43、＋
44、PA
45、的最小值为________．【答案】 9【解析】 设右焦点为F′，依题意，
46、PF
47、＝
48、PF′
49、＋4，∴
50、PF
51、＋
52、PA
53、＝
54、PF′
55、＋4＋
56、PA
57、＝
58、PF′
59、＋
60、PA
61、＋4≥
62、AF′
63、＋4＝5＋4＝9.题型二：双曲线的标准方程例2.根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)a＝2，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上；(2)与椭圆＋＝1有共同的焦点，它们的一个交点
64、的纵坐标为4;(3)求经过点(3,0)，(－6，－3)的双曲线的标准方程．(4)虚轴长为12，离心率为；(5)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x；(6)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)．【解】 (1)因为双曲线的焦点在y轴上，所以可设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．由题设知，a＝2，且点A(2，－5)在双曲线上，所以解得a2＝20，b2＝16.故所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)椭圆＋＝1的两个焦点为F1(0，－3)，F2(0,3)，双曲线与椭圆的一个交点为(，4)或(－，4)．设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则解得
65、故所求双曲线的标准方程为－＝1.(3)设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)，∵双曲线经过点(3,0)，(－6，－3)，∴解得故所求双曲线的标准方程为－＝1.(4)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1(a＞0，b＞0)．由题意知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8.∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.(5)当焦点在x轴上时，由＝且a＝3得b＝.∴所求双曲线的标准方程为－＝1.当焦点在y轴上时，由＝且a＝3得b＝2.∴所求双曲线的标准方程为－＝1.(6)设与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为
