高等数学下册08-12级试题分类多媒体版.doc

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1、2008—2012级高等数学(A)II试题分类多元函数微分学2008级(28分)1.函数在点M(1,2)的方向导数最大值为2.函数在原点O(0,0)处A.无定义B.有极限但不连续C.无极限D.连续3.曲面在(2,-3,3)处的法线方程A.B.C.D.4.设,则5.设u=f(x,xy,xyz),f具有二阶连续偏导数,求.6.在平面3x-2z=0上求一点(x,y,z),使它与点A(1,1,1),B(2,3,4)的距离平方和为最小。2009级(33分)1.函数在点O(0,0)处A.连续但偏导数不存在B.不连续但偏导数存在C.可微

2、D.偏导数连续2.在曲线的所有切线中与平面x+2y+z=0平行的切线有A.1条B.2条C.0条D.无数条3.设平面是曲面在点处的切平面,则λ=A.B.C.2D.4.设,f具有二阶连续偏导数,求.5.在曲面上求一点P(x,y,z),使之到平面的距离最短。6.证明曲面上任何一点处的切平面在各坐标轴上的截距之积为常数。2010级(37分)1.函数在点(1,1)处的梯度为__________.2.设,则__________.3.设f(u,v)可微,且,则=________.4.设,则全微分_________.5.求曲面平行于平面的

3、切平面方程.6.设f(x,y)具有二阶连续偏导数,,求7.用拉格朗日乘数法求原点到曲面的最短距离.2011级(33分)1.设f(x,y)在(0,0)处连续,则下列命题正确的是.A.若f(x,y)在(0,0)处可微,则存在B.若f(x,y)在(0,0)处可微,则存在C.若f(x,y)在(0,0)处偏导数存在,则f(x,y)在(0,0)处可微D.若存在,则f(x,y)在(0,0)处可微2.梯度.A.(0,0,0)B.(1,0,0)C.(0,0,1)D.(1,1,1)3.设,则=.4.设函数f(u,v)可微,,求5.求曲面上点(

4、1,1,1)处切平面的方程.6.求函数的极值.2012级(37分)1.设函数,求.2.已知,且f(0,0)=0,则函数f(x,y)在点(0,0)处【】.A.极限存在但不连续B.连续但偏导数不存在C.偏导数存在但不可微D.可微3.设,则4.设函数f(u,v)可微,,求5.求曲线上点处的法平面方程.6.函数在点处沿方向的方向导数是【】.A.0B.3/5C.4/5D.17.设函数f(x,y)=xy.(1)讨论f(x,y)是否存在极值;(2)用拉格朗日乘数法求f(x,y)在圆周上的最大值与最小值.考试内容(三大块:偏导数,极值和最

5、值,其它):1.四个概念的关系(连续,偏导存在,可微,偏导连续)2.求偏导数(简单函数,复合函数,隐函数)3.极值和最值(极值的必要条件和充分条件,最值应用题)4.其它(几何应用,方向导数,梯度)多元函数积分学2008级(41分)1.交换积分次序并求值——————————————————密————封————线————内————答————题————无————效————————————.2.设L是以(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)为顶点的正方形闭路,则曲线积分3.设L为圆周,取逆时针方向,则.A.0B.πC.

6、2πD.-2π——————————————————密————封————线————内————答————题————无————效————————————4.设曲线积分在x>0内与路径无关,其中f(x)可导且f(1)=0,求f(x).5.设∑为,则6.计算曲面积分,其中∑为被所截部分的外侧。7.设f(x)在[0,a]上连续,证明:.2009级(37分)1.设f(x,y)为连续函数,则A.B.C.D.——————————————————密————封————线————内————答————题————无————效————————————2

7、.计算二重积分,其中D为由y=x,y=-1,x=1围成的区域3.积分(Ω是由围成的闭区域)化为球面坐标下的三次积分为4.设,则下面四个式子中错误的是A.B.C.D.5.计算曲线积分,其中L是从点A(1,0)沿直线x+y=1到点B(0,1),再从点B沿到点C(-1,0)的曲线段。6.设∑为球面,则7.计算,其中∑为平面x+y+z=1与三个坐标面围成立体的整个边界曲面的外侧。2010级(34分)1.设D:,f连续,则=_______A.B.C.D.2.设D=,计算二重积分.3.设L:的长度为a,则=_______.4.沿曲线L

8、:逆时针方向的曲线积分=_______.A.0B.C.D.5.设L是由y=1-

9、x

10、与x轴所围三角形的正向边界,求6.计算,其中∑为,取上侧.7.设f(x)为连续函数,,证明:8.证明:2011级(37分)1.设区域D由曲线,则=.A.0B.1C.2D.32.设则=.3.设曲线段则=.4.计算5.设L是

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