高考数学压轴题常考题型举例(复合函数).doc

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1、高考数学压轴题常考题型举例（复合函数）1．已知函数满足，其中，且。（1）对于函数，当时，，求实数m的取值范围；（2）当时，的取值范围恰为，求的取值范围。解：且设，则∴∴当时，∵∴在其定义域上当时，∵，，∴在其定义域上∴且，都有为其定义域上的增函数又∵∴为奇函数（1）∵当时，∴∴（2）当时，∵在上，且值域为∴∴例2.函数是的反函数，的图象与函数的图象关于直线成轴对称图形，记。（1）求的解析式及其定义域；（2）试问的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由。解：（1）∴∵的图象与的图象关于直线成轴对称图形∴的图象与

2、的图象关于直线对称即：是的反函数∴∴∴（2）假设在的图象上存在不同的两点A、B使得轴，即使得方程有两不等实根设，则在（，1）上且∴，∴使得方程有两不等正根设，由函数图象可知：，方程仅有唯一正根∴不存在点A、B符合题意。3.设且为自然对数的底数，函数f（x）（1）求证：当时，对一切非负实数x恒成立；（2）对于（0，1）内的任意常数a，是否存在与a有关的正常数，使得成立？如果存在，求出一个符合条件的；否则说明理由.分析：本题主要考查函数的单调性，导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．分类讨论、化归（转化）思想方法解：（1）当令上单调递增，更多免费资料

3、（2）（1），需求一个，使（1）成立，只要求出的最小值，满足上↓在↑，只需证明内成立即可，令为增函数，故存在与a有关的正常数使（1）成立。