高考数学常见创新题型赏析.doc

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1、（原创、首发、专投稿，适合高二、高三年级11月份用，同意删改）高考数学创新题分类探究贵州省龙里中学洪其强（）一、建构数列型：数列作为特殊的函数，在高考数学中占有相当重要的位置，主要涉及增长率、银行信贷等．解答这一类问题，要充分应用观察、归纳、猜想的手段，建立起等差、等比、或递推数列的模型来解题．例1（2003年朝阳区高三统一练习（二））2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.（Ⅰ）设该县的总面积

2、为1，2002年底绿化面积为，经过年后绿化的面积为试用表示；（Ⅱ）求数列的第项；解析（Ⅰ）设现有非绿化面积为，经过年后非绿化面积为于是依题意：是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积减去被非绿化部分后剩余的面积，另一部分是新绿化的面积于是=+=+（Ⅱ）=－=－,数列是公比为首项的等比数列.二、信息迁移型：信息迁移题指的是不便于直接运用所学数学知识解决问题，而需要从所给材料中获取信息，并用于新问题解决的一类问题．这一类问题，往往出现在一个较新的背景之下，题型新颖，形式多样，融综合性、应用性、开放性、创新性

3、于一体．信息迁移型题可分为定义信息型、图表信息型、图形图像信息型等.1．定义信息型例1定义运算，复数z满足，则复数在的模为A．B．C．D．解析由得，，故选C。例2（2001上海22）对任意函数f(x),x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0)；②若x1D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去.现定义（1）若输入x0=，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出{xn}的所有项；（2

4、）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；（3）若输入x0时，产生的无穷数列{xn}，满足对任意正整数n均有xn＜xn+1；求x0的取值范围.解析（1）∵f(x)的定义域D=（–∞,–1)∪(–1,+∞)∴数列{xn}只有三项，（2）∵,即x2–3x+2=0∴x=1或x=2，即x0=1或2时，故当x0=1时，xn=1，当x0=2时，xn=2（n∈N*）（3）解不等式，得x＜–1或1＜x＜2要使x1＜x2，则x2＜–1或1＜x1＜2对于函数，若x1＜–1，则x2=f(x1)＞4，

5、x3=f(x2)＜x2；若1＜x1＜2时，x2=f(x1)＞x1且1＜x2＜2，依次类推可得数列{xn}的所有项均满足xn+1＞xn（n∈N*）综上所述，x1∈(1,2)，由x1=f(x0),得x0∈(1,2).2．图表信息型例3深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%。据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认

6、定红色出租车具有较大的肇事嫌疑.请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由.解析设该城市有出租车1000辆，那么依题意可得如下信息：证人所说的颜色（正确率80%）真实颜色蓝色红色合计蓝色（85%）680170850红色（15%）30120150合计7102901000从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，且它确实是红色的概率为，而它是蓝色的概率为.在这种情况下，以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的.例4已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t(0≤t≤24，单位小时）的函数，记作y

7、=f(t)，下表是某日各时的浪高数据t（时）03691215182124y1.51.00.51.01.4910.510.991.5（米）经长期观测y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Acosωt+b.（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动.解析（1）由表中数据，知T=12，ω=.由t=0,y=1.5得A+b

8、=1.5.由t=3,y=1.0,得b=1.0.所以，A=0.5,b=1.振幅A=，∴y=(2)由题意知，当y>1时，才可对冲浪者开放.∴>1,>0.∴2kπ–,即有12k–3