【华东师大版】九年级数学上册：22.2.5《一元二次方程的根与系数的关系》课件培训课件.ppt

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1、5.一元二次方程根与系数的关系22.2一元二次方程的解法1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？复习导入探索1一般地，对于关于x的方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，p2-4q≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1+x2、x1、x2的值，你能发现什么结论？与前面的观察的结果是否一致？关于x的方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，p2-4q≥0），用求根公式求得x1=、x2=则x1+x2=-p，x1x2=q，这说明一元二次方程的系数与方程的两个根之间总存在一定的数量关系。用这种关系可以在已知一元二次方程一

2、个根的情况下求出另一个根及未知系数，或求作一个一元二次方程。结论：填写下表：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？探索2依据探索1过程，自己探索关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0）的两根x1x2与系数a、b、c之间有何关系？友情提示根与系数的关系存在的前提条件是：（1)a≠0(2)b2-4ac≥0形如ax2+bx+c=0(a≠0）－－→x2+px+q=0形式，转化x1+x2=-px1·x2=q已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。求证：推导:如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：这就是一元二次方程根与系

3、数的关系，也叫韦达定理。1.3.2.4.5.口答下列方程的两根之和与两根之积。1.已知一元二次方程的两根分别为，则：2.已知一元二次方程的两根分别为，则：3.已知一元二次方程的的一个根为1，则方程的另一根为___，m=___：4.已知一元二次方程的两根分别为-2和1，则：p=__;q=__例1已知是方程的两个实数根，求的值。解：根据根与系数的关系:运用根与系数的关系解题延伸扩展例2利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的；（1）平方和；（2）倒数和解：设方程的两个根是x1x2，那么解：设方程的两根分别为和，则：而方程的两根互为倒数即：所以：得：例3.方程的两根互为倒数，求k的值。1、如果-1

4、是方程2X2－X+m=0的一个根，则另一个根是___，m=____。2、设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___,X1X2=____，X12+X22=(X1+X2)2-___=___(X1-X2)2=(___)2-4X1X2=___3、判断正误：以2和-3为根的方程是X2－X-6=0（）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_____。X1+X22X1X2-3411412×2和-1基础练习（还有其他解法吗？）5.已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程的两个根分别是、，其中。所以：即：由于得：k=-7答：方程的另一个根是，k=-7补充规律：两根

5、均为负的条件：X1+X2且X1X2。两根均为正的条件：X1+X2且X1X2。两根一正一负的条件：X1+X2且X1X2。当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac≥0例方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5①∵两根互为相反数∴两根之和m10,m1,且0∴m1时,方程的两根互为相反数.②∵两根互为倒数m26m5,∴两根之积2m11m1且0,∴m1时,方程的两根互为倒数.③∵方程一根为0,∴两根之积2m10且0,∴时

6、,方程有一根为零.引申:1、若ax2bxc0(a00)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业学习专看文学书，也是不好的。先前

7、的文学青年，往往厌恶数学理化史地生物学，以为这些都无足轻重，后来变成连常识也没有。——鲁迅