2010年数学建模全国一等奖论文(A题).pdf

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1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要：储存燃油的地下储油罐是加油站的主要计量储存器具，属强制检定计量设备，研究其精密计量方法具有重要的现实意义。本文首先根据平行截面面积求体积的方法，建立了无变位圆柱体油罐罐容量计量模型，其次在无变位模型的基础上建立了纵向变位角度为a的油罐罐容量计量模型，该模型根据油位高度的不同，分三种情况进行探讨，得到相应的油位高度与储油量关系的数学模型。并通过MATLAB仿真了两种模型的油位高度与罐内储油量的对应关系，且与实际数据进行了对比，验证了两种模型具有较高的精度，误差范围在[0,

2、5.5%]之间。在后面的分析中，两端为球冠体的圆柱体储油罐在纵向变位a和横向变位b后，首先将油罐体分成三部分，并针对三部分建立不同的坐标系，然后用平行截面面积求体积的方法，并在问题1中已证明的数学模型基础上，建立油位高度和储油量关系的数学模型，根据附件2给出的进油前的数据，用Matlab拟合仿真，得到变位角ab、的近似值，再进一步利用一次性补充进油后的数据，通过MATLAB仿真数据，与实际数据作对比，验证结果表明误差较小，从而证明了模型的合理性。关键字：卧式储油罐；变位识别；罐容表标定1一问题的提出通常

3、加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。如下所示，图1-1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图

4、1-2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图1-3是罐体横向偏转变位的截面示意图。地平线油位探针注检油位探测装置油查出油管口口油浮子3m油位油高度1m2m6m1m图1-1储油罐正面示意图地平线油位探针注检油位探测装置油查出油管口口油浮子油水平线α图1-2储油罐纵向倾斜变位后示意图2地平线油位探针地平线油位探针油位探测装置油油β3m地平线垂直线（a）无偏转倾斜的正截面图（b）横向偏转倾斜后正截面图图1-3储油罐截面示意图油位注油口探针出油管1.2m油浮子1.2m油α1.78m水平线0.4m2.05m(b)小椭圆

5、油罐截面示意图(a)小椭圆油罐正面示意图图1-4小椭圆型油罐形状及尺寸示意图本文的问题是：（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图1-4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1-1所示的实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间

6、的一般关系。利用附件中实际检测数据，根据所建立的数学模型确定变位参数，并绘出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。3二模型的假设基于上面的问题，本文提出如下几点假设：p1．油罐变位角度a在[0,)范围内；22．油罐是规则的几何体；3．假设油罐始终没有挂壁现象，忽略油罐壁的厚度；忽略外界温度等环境因素对油容积的影响；三符号说明3.1问题一符号说明（1）a表示圆柱体椭圆截面中长轴（2）b表示圆柱体椭圆截面短轴（3）L表示储油罐长度（4）h

7、表示储油罐内液体高度（5）S表示椭圆截面的面积（6）V表示储油罐内储油量（7）a表示油罐的纵向变位h（8）1表示探针到油罐左侧的距离；h（9）2表示探针到油罐右侧的距离；3.2问题二符号说明（1）R表示圆柱体截面圆的半径（2）H1表示左侧球冠体与圆柱体连接面到探针的距离（3）H2表示右侧球冠体与圆柱体连接面到探针的距离（4）a表示球冠体的高度（5）a表示油罐的纵向变位（6）b表示油罐的横向变位4四模型分析4.1问题一的分析4.1.1无变位模型分析通过对储油罐在无变位情况下的分析，利用平行截面面积求积分的

8、方法，建立计算容积的数学模型，并通过计算机仿真求出罐内储油的容积，从而得出罐内油位高度与储油量的对应关系。另外，利用matlab仿真技术进一步对实际检测数据来分析，检验模型的正确性与方法的可靠性。4.1.2纵向变位a度模型分析通过对储油罐在纵向变位角为a情况下的分析，将储油罐油容积的求解分成三种情况讨论。一是在油位高度小于2.05tana条件下建立数学模型；二是油位高度大于2.05tana且小于1.2-0.4tana条件下建立模型；三是油位