例谈《有理数》中蕴含的数学思想方法.doc

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1、例谈《有理数》中蕴含的数学思想方法作者：曾祥马来源：《中学教学参考·理科版》2015年第07期        [摘要]数学思想方法是数学的灵魂和精髓.《数学课程标准》（2011版）指出：数学思想方法蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括.教师在教学中适当地渗透、挖掘其蕴含在教材中的数学思想方法，如归纳推理、分类讨论、数形结合、化归与转化等，可以寻找到数学基本知识与数学思想方法的结合点.        [关键词]归纳推理分类讨论数形结合化归与转化        [中图分类号]G633.6[文献标识码

2、]A[文章编号]（2015）        《有理数》这一章是整个初中数学的基础.对于七年级的新生来说，传授基本的数学知识固然重要，但适当地渗透数学思想方法也是必不可少.本文就《有理数》这一章中蕴含的数学思想方法进行挖掘与整理，以期起到抛砖引玉的作用.        一、归纳推理数学思想        有理数的加减、乘除、乘方等四则运算法则是渗透归纳思想的最佳切入点.        【例1】教材第16—18页，通过两次物体运动，借助数轴，描述物体的相应运动问题，从七种不同算式中归纳总结出有理数的加法运算法则如下.        1.同号两数

3、相加，取相同的符号，并把绝对值相加.        2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.        3.一个数与0相加，仍得这个数.        即        由同号的两种情况，异号的三种情况（其中包括相加为0的特例），再加上与0相加的情况，由特殊到一般归纳出有理数加法的运算法则.        通过一定量的练习训练后，为了提升学生的思维水平，使学生深刻理解“有理数加法法则”的意义，我们设计这样“用字母表示数”的习题，具体如下.        用“>

4、”“        1.若a>0，b>0，则a+b______a+b；        2.若a        3.若a>0，b

5、b

6、，则a+b______a+b；        4.若a0，且

7、a

8、>

9、b

10、，则a+b______a+b.        这样的习题        进一步提高学生的判断能力，渗透归纳思想、抽象概括思想教学，加深学生对有理数加法运算法则的理解.        【例2】探究有理数的乘方的法则，教材第41-42页先介绍乘方的定义，让学生掌握底数、指数、幂的相关知识.计算：（-4）3；（-2）4；（-23）3.     

11、   通过运算探究得到：        （-4）3=（-4）×（-4）×（-4）=-64；        （-2）4=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16；        （-23）3=（-23）×（-23）×（-23）=-827.        思考栏目：从例2中你发现负数的幂的正负有什么规律？归纳出负数的幂符号法则：        1.当指数是奇数时，负数的幂是______数；        2.指数是偶数时，负数的幂是______数.        教学中可以多提供一系列的负数幂的算式，        引导学生        

12、通过观察、猜想、验证等过程，归纳总结，依次填：负、正.此后从特殊到一般引导学生根据有理数乘法法则归纳总结得出有理数乘方法则：        负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；        正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.        学生经过练习后，教师进一步提出：如何用字母来表示有理数乘方法则呢？通过这样提出问题，让学生探究、猜想，最后，教师适时给予归纳总结：当a>0时，an为正；当a=0时，an为0（n>0）；当a0.在学生已经熟练掌握法则的基础上，通过字母归纳法则，有效地提高学生抽象概括、归纳数学思想方法的

13、能力.        二、分类讨论数学思想        分类讨论思想就是把问题分成若干类，转化成若干个小问题来解决，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结数学之间的知识，使所学的知识条理化.        对于《有理数》这一章，教材在讲解数学知识时多次渗透分类讨论数学思想方法.如：数轴、比较两个数的大小、

14、a

15、的化简、有理数的乘除法法则、乘方的法则等.我们利用教材帮助学生掌握这些知识的前提下，通过自己重新分类讨论，归纳出其法则规律.        【例3】绝对值的讨论.        教材第12页，由绝对值的定义可知：      

16、  一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.        （1）当a是正数时，

17、a

18、=______；        （2）当a是负数时，

19、a

20、=