矩形的性质和判定学生版.doc

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1、1.3矩形的性质和判定【学习目标】：1、学会识别矩形；2、掌握矩形的概念、判定和性质，会用矩形的性质和判定解决简单的问题；3、会运用矩形的知识解决有关问题,重点：掌握矩形的性质，并学会应用难点：理解矩形的特殊性【知识梳理】1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：①边的性质：对边平行且相等．②角的性质：四个角都是直角．③对角线性质：对角线互相平分且相等．④对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半．

2、点评：这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得．3．矩形的判定判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形．判定②：对角线相等的平行四边形是矩形．判定③：有三个角是直角的四边形是矩形．【例题精讲】【矩形的判定】【例1】如图，在四边形中，，.求证：四边形是矩形．【例2】如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点，求证四边形是矩形．【例3】如图，在平行四边形中，是的中点，且，求证：四边形是矩形．【例4】设凸四边形的4个顶点满足条件：每一点到其他3点的距离之和都要相等．试判断这个四边形是什么四边形?请证明你的结论。【例5】如图，平行四边形中

3、，、、、分别是、、、的平分线，与交于，与交于，证明：四边形是矩形．【例6】如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连结．⑴求证：．⑵如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．【例7】已知，如图，在中，，是边上的高，是的外角平分线，∥交于，试说明四边形是矩形．【例8】如图所示，在中，，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接．⑴求证：四边形是菱形；⑵连接并延长交于连接，请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？【例9】如图，在中，于，于，的两条高相交于，，，求的长．【例10】已知，如图矩形中，延长到，使，是中点．求证：．【矩

4、形的性质及应用】【例11】如图，在矩形中，点是上一点，，，垂足为.线段与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即.(写出一条线段即可)【例12】如图，在矩形中，分别是上的点，且.求证：≌..【例13】如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的对角线的长是（）A．B．C．D．【例14】矩形的对角线、交于，如果的周长比的周长大，则边的长是．【例15】如图，矩形中，对角线、交于，于，，则_______．【例16】如图在矩形中，已知，，是边上任意一点，、分别是垂足，求的值．【例17】如图，在矩形中，，于，若，则．【例18】已知，矩形和点，当

5、点如图位置时，求证：【例19】已知矩形和点，当点在矩形内时，试求证：【例20】如图所示，矩形内一点到、、的长分别是、、，求的长．【例21】如图，是矩形的对角线交点，过点作分别交、于、，若，，求四边形的面积．【例22】如图，将矩形沿翻折，使点落在点处，连接、，过点作，垂足为．⑴、判断是什么图形,并加以证明；⑵、若，．求的长；⑶、四边形中，比较与的大小．【例23】如图所示，在矩形和矩形中，若，求证：．【例24】矩形中，延长到，使，是的中点，求证：．【例25】已知，如图，矩形中，于，平分交于，求证：．【例26】在矩形中，点是边上一点，连结，且，是的平分线．点从点出发沿射线运动，

6、过点作交直线于点．⑴、当点在射线上运动时（如图1），请你猜想BE、PD、PQ三者之间的数量关系，并证明你的猜想；⑵、若，设长为，以三点为顶点所构成的三角形面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；⑶、在⑵的条件下，当点运动到线段的中点时，连结，过点作，垂足为，交于点（如图2），求线段的长．