2010年高考数学重点难点讲解七：奇偶性与单调性(一).doc

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1、广州市第一中学高三数学第二轮复习专题——数列复习建议数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的重要衔接点，由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与高中数学其他部分的知识有着密切的联系，又有自己鲜明的特点．而且具有内容的丰富性、应用的广泛性和思想方法的多样性，所以数列一直是高考考查的重点和热点．纵观江苏省近几年高考数学试卷，数列都占有相当重要的地位，一般情况下都是以一道填空题和一道解答题形式出现，填空题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求比较高，具有“小、巧、活、新”的特点，解答题属于中高档难度的题目

2、，甚至是压轴题．具有综合性强、变化多、难度较大特点，重点以等差数列和等比数列内容为主，考查数列内在的本质的知识和推理能力，运算能力以及分析问题和解决问题的能力．一、考纲解读1、考纲要求考纲要求考试内容ABC数列的有关概念√数列等差数列√等比数列√2、考纲解读（1）考纲中对数列的有关概念要求为A级，也就是说只要了解数列概念的基本含义，并能解决相关的简单问题．（2）等差数列和等比数列要求都为C级，2010年数学科考试说明中共列出八个C级要求的知识点，等差数列、等比数列占了其中两个，说明这两个基本数列在高考中的地位相当重要．具体要求我们对这两个数列的定义、性质、通项公式以及前n项

3、和公式需要有深刻的认识，能够系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．这也说明涉及等差数列和等比数列的综合题在高考中一定出现．（3）由于数列这一章含有两个C级要求的知识点，可以命制等差数列、等比数列以及它们之间相互联系的综合题，也可以命制数列与函数、方程、不等式等知识点相融合的综合题，以及数列应用问题，着重考查思维能力、推理论证能力以及分析问题，解决实际问题的能力．二、考题启示1、考题分布自2004年江苏省单独命题以来，对数列知识的考查一直是命题的重点和热点，比重较大，具体统计如下：年份选择（或填空）题解答题分值2004数列的概念等差数列16分200

4、5等比数列等差数列19分2006等比数列等差数列19分2007等差数列，等比数列16分2008等差数列等差数列，等比数列21分2009等比数列等差数列21分2、考题启示（1）数列在高考试卷中占的比重较大，分值约为13%左右，呈一大一小趋势，对等差数列和等比数列都有考查，纵观近几年江苏省高考试题，我们会发现江苏考题与全国卷、其他省市卷数列题有很大区别，具有十分明显的特色，对数列的考查不与其他知识综合，同时也回避了递推数列和不等式，主要揭示等差数列和等比数列内在的本质性的知识，形成江苏卷的一大特色．因此复习中在递推数列方面，特别是利用递推数列求通项，要大胆取舍，不要深挖．（2）

5、客观题主要考查了等差、等比数列的基本概念和性质，突出了“小、巧、活、新”的特点，属容易题或中档题．主观题年年都考，且以中等和难度较大的综合题出现，常放在压轴题的位置．回顾江苏省单独命题以来，对数列的考查可以称得上到了极致．如2007年、2008年在倒数第二题，2005年、2006年在最后一题，2009年数列题前移到第17题，以中等题形式出现，这一显著地变化似乎一种信号，具有一定的导向作用．（3）数列题常考常新，每年命题很有新意，不落浴套，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，需要有扎实的数学功底，极强的推理运算和论证能力．这类试题对概念和思维的考查力

6、度较大，对学生探索能力、思维能力、运算能力和推理论证能力要求较高，具有较强的选拔功能．以数列题考查推理论证能力成为江苏考题的又一大特点．如2007年（20）题:已知{a}是等差数列，{b}是公比为q的等比数列，a=b，a=bnn1122≠a记S为数列{b}的前n项和.1,nn（1）若b=a（m,k是大于2的正整数），求证：S=(m-1)a；kmk-11（2）若b=a(i是某一正整数),求证：q是整数,且数列{b}中每一项3in都是数列{a}中的项；n（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{b}中有三项成等差数列？n若存在，写出一个q的值,并加以说明；若不存在,请说明理由；

7、如2008年高考试题（19）题：（Ⅰ）设a1,a2,…,an是各项均不为零的等差数列（n≥4），且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当n=4时，求a1/d的数值；②求n的所有可能值；（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1,b2,…,bn，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．如（17）设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22+a32=a42+a52,S7=7（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn