数学六年级(下)沪教版(线段的相等于和、倍、差)教师版.doc

《数学六年级(下)沪教版(线段的相等于和、倍、差)教师版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学学科教师辅导讲义年级：预初科目：数学课时数：3课题线段的相等与和、差、倍教学目的1.熟练掌握线段和、差、倍的画法，学会满足各种要求的线段的画法．2．熟练利用线段的中点解题，会用尺规作已知线段的中点．3．直观与实验操作相结合，运用几何作图的基本语句说理表达；能利用所学知识解决实际问题．教学内容【知识点梳理】1.利用线段的性质：“两点之间的所有连线中，线段最短.”解决实际问题.2.求线段的和、差、倍，并学会按要求作图.3.尺规作图.【例1】如图①所示的是一个圆柱形的柱子，一只小蚂蚁由圆柱的一条高线的最底端点沿侧面转圈爬到顶端点，小蚂蚁的最短

2、路线怎么走？【分析】求最短路线，可利用“两点之间线段最短”，而路线又过侧面，所以应从展开图来找路线．【解析】如图②所示，小蚂蚁沿侧面展开图中间的线段爬行路线最短.【借题发挥】如图，一只昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，哪条路径短，为什么？【答案】将正面与右侧面摊平，利用“两点之间线段最短”的性质求解.【例2】如图所示，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点，已知=5厘米，厘米，根据图形填空：()()()厘米；()()厘米;()()()厘米;)()()厘米()厘米;（）．【解析】结合图形，利用线段中点的意义、线段的和

3、、差的定义．要弄清题目的要求，有些要求填数，有些要求填线段．【答案】,,2.5；,2；,,7；,,4.5；3.5,.【例3】用“尺规法”找线段的中点．【解析】（1）在线段上,以点为圆心，以大于的长为半径作弧；以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点；（2）作直线,交线段于.点就是所求的线段的中点.【例4】如图所示，已知线段、、，用直尺、圆规画一条线段，使它等于.【分析】画线段的和差，我们一般先画和后画差，因此我们先画出，再画.【解析】(1)画射线;(2)在射线上顺次截取；(3)在线段上反向截取．则线段就是所要求的线段（如下图）．【例

4、5】如图①所示，已知线段、，用圆规和直尺画一条线段，使.【分析】线段的长度未知，我们可以利用和的长得到的长，然后就能解决问题了.①②【解析】(1)画射线;(2)在射线上截取，在线段上截取；则线段;(3)在线段上截取．如图②所示线段就是所要画的线段．【借题发挥】1.如图，已知线段、()，用直尺和圆规作一条线段使它分别等于：(1)．(2)．2.如图，已知线段、，用圆规和直尺画一条线段，使它等于．【例6】如图所示，若，求、、、、的长．【分析】我们可以用列方程的方法来解决，如果设AB为．根据题意，则AC为，AD为，再根据列方程求出就可以了．【解析】

5、设AB为，那么AC为，AD为．根据题意，得．解方程，得．所以.【例7】已知线段，在线段的延长线上取一点，使,再在的反向延长线上取一点，使，求.【分析】要求按题意正确画出图形，再根据图形求出的比值，这种方法称作图形结合.【解析】解法一：从画出的图形(见下图所示)可以看出．解法二：已知，可设，得到又因为，而，所以，则．【方法总结】这种求线段的比的题，一种方法是通过画图直观得出结果，另一种就是通过数学计算进行推导.【例8】点为线段上任意一点，是的中点，是的中点，问：(1)的大小与有怎样的关系？(2)当点在上移动时，其他已知条件不变，此时与的大小关

6、系如何变化？为什么？【分析】如图所示，因为是中点，是中点,所以，所以．即.因此当点在上移动时,总等于长的一半．【解析】(1)、分别是、的中点，.(2)．即与的大小关系不变.【方法总结】画出图形，运用线段中点的定义解决问题，此题还可以当做一个结论来应用．【借题发挥】1.如图所示，已知线段、，用圆规和直尺画一条线段，使．2．已知线段、、．(1)用圆规和刻度尺画出线段，使.(2)用圆规和直尺作出线段使．3．先画出图形，再计算：(1)在射线上截取，，画的中点，并求的长．(2)已知线段，延长到，使；反向延长到，使．求线段的长．【答案】画图分析得出长为

7、，所以4.如图所示，已知线段．在上有、、、四点，且满足,,求的长．、【答案】画图分析或历列式计算都可以得出结果，5.如图所示，已知线段，且，画出线段.【分析】在画图时，要求中就有加法又有减法时，要先画加法部分，再画减法，即：先和后差.【例9】某公司员工分别住在、、三个住宅区，区有30人，区有15人，区有10人．三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的班车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在()．A．区B．区C．区D．、两区之间【解析】本题既要依据“线段最短公理”确定停车点位，又要顾及、

8、、三个住宅区的居住人数．解答此题的一般思路是分四种情况求它们的路程之和，然后比较它们的路程的大小.经计算比较选A.【随堂练习】1.如下图，已知线段，求作一条线段，使它等于3.解(