河南工业大学现代控制理论2008-2009A卷复习及其答案及评分标准.doc

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1、学院名称专业班级：姓名：学号：我密封线内不要答题┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃密┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃河南工业大学2008至2009学年第二学期现代控制理论试卷Ａ卷出卷教师：张杰适应班级：自动化04级考试方式：闭卷本试卷考试分数占学生总评成绩的70%题号一二三四五六七八九十总分核分人得分复查总分总复查人得分评卷人（本题共15分，每小题5分）一、名词解释：（1）李雅普诺夫稳定（2）能控性（3）动态方程李雅普诺夫稳定：如果对应于每一个，存在一个，（2分）使得当t趋于无穷时，始于S(d)的轨迹不脱离S(e)，（2分）则系统之平衡状态称为在L

2、yapunov意义下是稳定的。（1分）能控性：对于单输入n阶线性定常连续系统，若存在一个分段连续的控制函数，能在有限的时间段内，（2分）把系统从时刻的初始状态转移到任意指定的终态，那么就称系统在时刻的状态是能控（2分）；如果系统每一个状态都能控，那么就称系统是状态完全可控的。（1分）动态方程：用系统的状态方程和输出方程来描述系统的动态行为（2分），状态方程和输出方程合起来称作系统的动态方程。（3分）得分评卷人（本题85分，其中第1-4小题每题10分，第5-7小题每题15分，）二、综合题1、RLC电路如图所示，建立系统的动态方程。R-L-C电路有两个独立的储能元件L和C，取电容C两端电压和流

3、过电感L的电流i作为系统的两个状态变量，分别记作x1和x2。（4分）根据基尔霍夫电压定律和R、L、C元件的电压电流关系（），可得到下列方程：《现代控制理论》试卷第1页（共6页）写成矢量形式为：（4分）（2分）其他情况，酌情给分。2、已知系统的传递函数为，求状态空间表达式。解：已知（5分）由直接法可得状态空间表达式为（3分）（2分）其他情况，酌情给分。《现代控制理论》试卷第2页（共6页）学院名称专业班级：姓名：学号：我密封线内不要答题┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃密┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃3、已知，求。解：，可得。（3分）由凯莱-汉密尔顿

4、定理得：（4分）（4分）其他情况，酌情给分。4、已知系统，其中：，试求其可控型。解：（4分）（4分）所以系统能控Ⅱ型：（2分）其他情况，酌情给分。《现代控制理论》试卷第3页（共6页）5、已知系统的传递函数为，试设计状态反馈观测器，使闭环系统的极点为，。解：因为传递函数没有零极点对消现象，所以原系统能观并且能控，可直接写出其能控标准Ⅰ型（2分）。因此（3分）期望的特征方程为（5分）因此（3分）可得（2分）其他情况，酌情给分。《现代控制理论》试卷第4页（共6页）6、已知线性定常系统（A，B，C），，试判断系统是否完全能观？若不完全能观，按能观性进行分解。（3分）（2分）其他情况，酌情给分。《现

5、代控制理论》试卷第5页（共6页）7、已知系统的状态方程为，试确定系统增益k的稳定范围。解：，利用李雅普诺夫方程，并取：求得：因为时x3=0，可知，x1=0，x2=0，所以Q≥0取法合理。（5分）将Q，A代入李雅普诺夫方程：（3分）求得：（2分）要使渐进稳定，P必须正定，即：（1分）（1分）（1分）(2分)其他情况，酌情给分。《现代控制理论》试卷第6页（共6页）