数模大作业报告.doc

《数模大作业报告.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、草原生态建模问题草原生态建模问题一、问题重述：二十世纪二十年代，在美国西部，狼和羊的数量一直保持平衡。狼吃羊，羊吃草，草原生态系统一直保持平衡。但是由于美国人觉得羊数量由于狼一直得不到提升。于是当局政府下令，让猎人进入山区，捕杀狼群。几年后，狼的数量大幅减少，并在三十年代一度灭绝，羊的数量呈指数增长。但是随着时间的推移，羊没有了天敌，把草原的草都吃完了，且没有天敌，羊体质明显下降。羊的数量不升反降，不久，羊也大幅度减少。生态学家研究这种现象，提出了生态平衡的概念。这个模型以狼吃羊问题为出发点，模拟生态平衡。二、问题分析：1、狼吃羊，羊吃草，草场生长，符合一定的生

2、长规律。如果把这种规律找到，就为后面分析问题提供了方便。2、当狼、羊、草场有一定合理初值情况下，按照分析1找到的规律分析是否在一定的时间范围内，一直保持生态平衡。3、在有外界干预的情况下：人为捕杀狼群、草原大火、羊物种入侵，是否还能保持稳定。三、模型假设：1、假设1（草场假设）：（1）草场总面积1000平方公里；（2）每平方公里在供养50只一下黄羊情况下，草场不退化；（3）当黄羊数量平均每平方公里超过50只时，草场面积减小率与黄羊超过50只的数量成正比，比例系数0.0001.2、假设2（羊群假设）：（1）当前黄羊总群数量60000只；（2）草场充足,没有狼群情况

3、下，黄羊群净增长率0.1；（3）草场不充足会导致总群繁殖率下降，下降率与每平方公里平均黄羊数量减50长比例，比例系数为0.001.（4）狼群存在会减少黄羊的数量。3、假设3（狼群假设）：（1）当前狼群总数100只；（2）黄羊总群数量与狼群数量之比超过300:1时，狼群净增长率0.01.（3）之比低于300:1时，会导致狼群繁殖率下降，下降与狼群总量与黄羊总量值比成比例，比例系数0.5。（4）每只狼平均每年吃掉20只黄羊。四、模型分析及求解：生态系统一般性分析：由上述模型假设分析得：goat1=60000wolf1=100lawn1=1000当0

4、wni<=50时goati+1=1.1*goati-20*wolfilawni+1=lawni当goati/lawni>=50时goati+1=(1-0.001*(goati/lawni-50))*goati-20*wolfilawni+1=(1-0.0001*(goati/lawni-50))*lawni当goati/wolfi>=300时wolfi+1=(1+0.01)*wolfi当0

5、=60000;wolf(1)=100;i=1;k=200;figure(1);t=1:1:k;whilei=300wolf(i+1)=(1+0.01)*x2;elsewolf(i+1)=(1-0.5*x2/x1)*x2;en

6、di=i+1;endsubplot(2,2,1);plot(goat,wolf,'b');gridon;title('羊和狼的数量变化');xlabel('羊的数量/只');ylabel('狼的数量/只');axis([4000070000100175]);subplot(2,2,2);plot(t,goat,'b');gridon;title('羊的数量变化');xlabel('时间/年');ylabel('羊的数量/只');axis([0200060000]);subplot(2,2,3);plot(t,wolf,'b');gridon;title('狼的数

7、量变化');xlabel('时间/年');ylabel('狼的数量/只');subplot(2,2,4);plot(t,lawn,'b');gridon;title('草场的数量变化');xlabel('时间/年');ylabel('草场的数量/公亩');由matlab编程可得：当goat1=60000wolf1=100lawn1=1000时：羊最终数量为：goat=48000只狼最终数量为：wolf=168只草场的最终数量为：lawn=992公亩模型结果分析：图一羊数量随时间变化由图一可得，当t=7年时，羊的数量就保持稳定且t=200年时，羊的数量一直保持在4

8、.8万只左右。图二狼的数