空间点线面的位置关系(优质课)课件.ppt

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1、空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、面组成.认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间图形是很重要的.§4空间图形的基本关系与公理观察长方体，你能发现长方体的顶点、棱所在的直线，以及侧面、地面之间的关系吗？长方体由上下、前后、左右六个面围成，有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直线与面相交；每条棱所在的直线都可以看作是某个面内的直线等等.空间中的点、直线、平面之间有什么位置关系，是我们接下来要讨论的问题.常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形.如果一个平面被另

2、一个平面挡住，则这遮挡的部分用虚线画出来也可以不画。.平面的概念与画法几何里的平面是无限延展的.表示①平面α、平面β、平面γ；②用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD.αβ1.空间点与直线的位置关系有两种：①点A在直线上②点B在直线外AB2.空间点与平面的位置关系有两种：①点B在平面内②点A在平面外记作：BA记作：记作：记作：3.空间直线与平面的位置关系有三种：直线a与平面α有无数多个公共点1、直线在平面内直线与平面只有一个公共点2、直线与平面相交Aαa记作：直线a∩平面α=点A直

3、线与平面没有公共点3、直线与平面平行αaαa记作：记作：（2）两个平面相交---两个平面不重合，并且有公共点4.空间平面与平面的位置关系有两种：（1）两个平面平行---没有公共点的两个平面α记作：记作：5.空间两条直线的位置关系：①平行直线——②相交直线——③异面直线——在同一个平面内，没有公共点的两条直线。在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线。不在任何一个平面内，没有公共点的两条直线。γababα记作：a//bbβaO记作：点、线、面之间的位置关系及语言表达点A在直线a上A∈a点A不在直线a上A∈a点A在平面α上A∈α点

4、A不在平面α上A∈αAα文字语言表达图形语言表达符号语言表达AaaAAα直线a在平面α内αa直线a在平面α外αaαAab∩α＝Aa∥α小结1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）2.观察长方体中点、直线、平面之间的位置关系(1)过一点可以做几条直线？两点呢？(2)过平面内一点可以做几个平面？两点呢？三点呢？思考：backABC公理1：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.①图形语言：②符号语言：3.平面的基本性质推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.ABCa已知

5、点Aa，求证过点A和直线a可以确定一个平面.3.平面的基本性质推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.baαabα推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.ABCa注3：公理2及其三个推论是确定平面以及判断两个平面重合的依据，是证明点、线共面的依据，也是作截面、辅助平面的依据.ABC公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.3.平面的基本性质思考：(1)不共面的四点可以确定多少个平面?(2)共点的三条直线可以确定多少个平面?4个1个或3个①图形语言：AB公理2：若

6、一条直线上的两点在一个平面内，则这条直线在此平面内.②符号语言：3.平面的基本性质思考：两个平面会不会只有一个公共点呢？不会！因为平面是无限延展的.因此，两个平面有一个公共点，必然有无数个公共点，并且这些公共点在一条直线上.3.平面的基本性质P公理3：若两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线.①图形语言：②符号语言：③该公理反映了平面与平面的位置关系：3.平面的基本性质3.填空:_________________的三点确定一个平面;两条或直线确定一个平面;有一个公共点的两个平面交于的一条直线.不在同一

7、直线上平行相交唯一4.下列命题正确的是()A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D5.判断下列命题是否正确:(1)平面α与平面β相交,它们只有有限个公共点.(2)经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.(3)经过两条相交直线,有且只有一个平面.(4)如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合.×√√√练习backabced我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立

8、呢?观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…之间有何关系？a∥b∥c∥d∥e∥…3.平面的基本性质符号表示:caabcc(4)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.aα①平行具有传递性；注4：②该公理是判断空间两条直线平