二次函数恒成立问题课件.ppt

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1、二次函数中的恒成立问题高三（1）班1.掌握二次函数、一元二次方程和一元二次不等式“三个二次”之间的联系2.复习二次函数“轴动区间定”的最值问题3.探究恒成立问题的题型与解题方法学习目标判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1

2、xx2}{x

3、x1

4、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1三个“二次”

5、的关系b2注:对于开口向下(a<0)的情况，讨论类似mab<-22nmabm+≤-≤2nm2n≤a-<+abn2-<_______)(min=xf_______)(min=xf_______)(min=xf_______)(min=xf_______)(max=xf_______)(max=xf_______)(max=xf_______)(max=xf题型一二次函数在R上恒成立问题典型例题变式训练7（1）二次不等式ax2+bx+c>0恒成立二次不等式ax2+bx+c≥0恒成立二次不等式ax2+bx+c≤0恒成立（2）二次不等式ax2+b

6、x+c<0恒成立感悟总结注意：如果没有对a≠0进行说明，要对a=0进行讨论题型二二次函数在区间上恒成立问题典型例题变式训练感悟总结方法解读适合题型判别式法二次不等式在R上恒成立方法解读适合题型分离参数法如果不等式中的参数比较“孤单”，分离后其系数与0能比较大小，便可将参数分离出来，利用下面的结论求解．a≥f(x)恒成立等价于a≥f(x)max；a≤f(x)恒成立等价于a≤f(x)min适合参数与变量能分离且f(x)的最值易求问题等价于f(x)max≤0,解：构造函数23y..xo关于x的不等式在区间[2,3]上恒成立,则实数m的取值范围是

7、_______.变式训练则问题转化为m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在区间［2，3］上恒成立，关于x的不等式在区间[2,3]上恒成立,则实数m的取值范围是_______.