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1、中点四边形第二节特殊平行四边形猜想证明归纳应用哈密市伊州第五中学张旻昊三角形中位线的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE=BC这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.DEBCA第一环节问题探讨1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°则∠A=30°.②若EF=8cm,则AC=16cm.2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G和H,问EF和GH有怎样的关系？3.四边形EFGH的形状有什么特征？DHGBFECA中点四边形的定义已知：任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD
2、、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，则四边形EFGH称为中点四边形。HGFE例1在四边形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF=AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)ABCDEFGH结论1任意四边形的中点四边形是平行四边形第二环节猜想结论问题：如果四边形ABCD是特殊的四边形，依次
3、连结各边中点得到的四边形EFGH会有怎样的变化呢？（猜猜看）原四边形可以是：第二环节猜想结论展示结果例2:在平行四边形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGHABCDEFGH已知:如图,点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边中点。求证：平行四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。例3:在矩形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?
4、ABCDEFGH已知:如图,点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边中点。求证：矩形EFGH为菱形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。ABCDEFGH在三角形FAE与三角形FBG中⒈AE=BG⒉∠A=∠B⒊AF=BF∴三角形FAE≌三角形FBG〔SAS〕∴EF=FG∴四边形EFGH为菱形练习4:在菱形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH已知:如图,点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边中点。求证：菱形EFGH
5、为矩形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HGAE=AH=DH=DG∴四边形EFGH为平行四边形。又∵∠A+∠D=180°∴∠AEH+∠AHE+∠DHG+∠DGH=180°∴∠AHE+∠DHG=90°∠EHG=90°平行四边形EFGH为矩形。ABCDEFGH在等腰梯形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH已知:如图,点E、F、G、H分别是等腰梯形ABCD各边中点。求证：等腰梯形EFGH为菱形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥A
6、C且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。在三角形EAH与三角形GDH中1.AH=DH2.∠A=∠D3.AE=DG∴三角形EAH≌GDH(SAS)∴HE=HG∴平行四边形EFGH为菱形ABCDEFGH练习5:在正方形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH已知:如图,点E、F、G、H分别是等腰梯形ABCD各边中点。求证：等腰梯形EFGH为菱形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形E
7、FGH为平行四边形。又∵∠A+∠D=180°∴∠AEH+∠AHE+∠DHG+∠DGH=180°∴∠AHE+∠DHG=90°∠EHG=90°ABCDEFGH平行四边形EFGH为矩形。在三角形FAE与三角形FBG中⒈AE=BG⒉∠A=∠B⒊AF=BF∴三角形FAE≌三角形FBG〔SAS〕∴EF=FG∴矩形EFGH为正方形原四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不相等，不垂直相等互相垂直不相等相等互相垂
