函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质课件.ppt

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1、函数y=Asin(x+)的图象与性质卫福山(上海市松江二中)第一课时《北京青年报》2002年2月24日报道：中国第一座高108m的摩天轮在锦江乐园起吊了第一根钢质主支架.上海这座摩天轮的诞生将以此高度跻身世界三大摩天轮之列.讨论xyo考察摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点.xyO0pp角速度:ω半径:R.绕O点按逆时针方向，匀速运动，经过t分钟后达到在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数解析式（其中A，ω,φ是常数）,如交流电、振动和波等.列表：x例1.作函数及的图象.解：1.y=2sinxy=sinxy=sinxx

2、yO212212.描点、作图：周期相同作图xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy=sinxxyO21221y=sinxy=2sinxy=2sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍.y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍.xyO21221一、函数y=Asinx(A>0)的图象函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

3、横坐标不变)而得到的.练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：结论一1.列表：x例2.作函数及的图象.xOy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:1.列表：xyO211342.描点、作图：y=sinxy=sinxxyO21134xyO21134y=sinxy=sin2xy=sinx振幅相同作图xyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）.y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来

4、的倍（纵坐标不变）.二、函数y=sinx(>0)图象y=sinxy=sin2xy=sinx函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：结论二x11O234伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标方法1：xyO21134伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标方法2：例3.作函数及的图象.x010-10yxO2

5、11xO211xO211三、函数y=sin(x+φ)图象周期相同xO211函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

6、φ

7、个单位而得到的.结论三三、函数y=sin(x+φ)图象复习图象与性质关系：第二课时例4.作函数及的图象.x010-10yxO11y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系yxO11周期相同想一想?它们的周期有何关系?yxO11函数y=sin(ωx+φ)的图象可以看作是把y=sinωx的图象上所有的点向

8、左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

9、

10、个单位而得到的.结论四练习：1.怎样由函数的图象得到函数的图象？2.怎样由函数的图象得到函数的图象？3.怎样由函数的图象得到函数的图象？所有点的横坐标伸长为原来的多少倍？所有的点向哪边平移多少个单位？所有点的纵坐标伸长为原来的多少倍？例5作函数及的图象.xO211作图Flash函数y=sin(x+φ)(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.结论五所有点的横坐标伸长为原来的2倍所有的点向右

11、平移多少个单位？所有点的纵坐标伸长为原来的2倍所有的点向右平移多少个单位？所有点的纵坐标伸长为原来的多少倍？所有点的横坐标伸长为原来的多少倍？途径一:途径二:一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R的图象可以看作是用下面的方法得到的:1.先把y=sinx的图象上所有的点向左(φ>0)或右(φ<0)平行移动

12、φ

13、个单位;2.再把所得图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变);3.再把所得图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

14、sinx的图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变);