分析化学实验中误差及分析数据的处理精讲课件.ppt

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1、第四章误差与实验数据的处理第四章误差与实验数据的处理4.1误差的基本概念4.2随机误差的正态分布4.3有限数据的统计处理4.4有效数字及其运算规则教学要求1、了解误差的基本概念、产生的原因、规律性以及减免误差的有效措施2、学会处理实验数据的基本方法3、对分析结果的可靠性和准确性作出合理判断和正确的表达4、在实践中不断提高分析结果的准确度学习意义：定量分析：准确测定试样中物质的含量分析方法仪器和试剂工作环境分析者等误差：分析结果与真值之差。分析工作者的任务对试样准确测量对产生误差的原因进行分析提出改进措施对分析结果的可靠性和准确性作出评价误差是客观存在不可避免4.1误差

2、的基本概念一.准确度与误差绝对误差:测量值与真值间的差值,用Ea表示Ea=xi–T式中xi为单次测定值。如果进行了数次平行测定,xi为全部测定结果的算术平均值X（测定平均值）Er=(Ea/T)×100%（更为实用）准确度:测定结果与真值(T)接近的程度，用误差衡量。误差相对误差:绝对误差占真值的百分比,用Er表示真值：客观存在，但绝对真值不可测理论真值：如纯物质的理论组成或含量约定真值：国际计量大会确定的质量、长度等，标准参考物质证书上给出的数值等相对真值：标准样品、基准物质、标准方法，校正过的仪器等误差有正负之分E＞0误差为正，测定值较真值偏高E＜0误差为负，测定值

3、较真值偏低如：对于1000kg和10kg，绝对误差相同(±1kg)，但产生的相对误差却不同。结论：相对误差可用来比较不同情况下测定结果的准确度，更具有实用意义。二.精密度与偏差1．几个定义精密度一组平行测定值相互接近的程度。偏差是衡量数据精密度高低的尺度。偏差越小，数据的分散性越小，测定值的精密度越高。在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果的算术平均值代替真实值。2．偏差的表示方法（一）绝对偏差、平均偏差与相对平均偏差绝对偏差(d)=个别测定值xi－测定平均值有正负号，偏差的大小反映了精密度的好坏，即多次测定结果相互吻合的程度在一般的分析工作中，常用平均偏

4、差和相对平均偏差来衡量一组测得值的精密度，平均偏差是各个偏差的绝对值的平均值，如果不取绝对值，各个偏差之和可能等于零。平均偏差相对平均偏差：平均偏差没有正负号，平均偏差小，表明这一组分析结果的精密度好，平均偏差是平均值，它可以代表一组测得值中任何一个数据的偏差。例：测定某试样中氯的百分含量，三次分析结果分别为25.12、25.21和25.09，计算平均偏差和相对平均偏差。如果真实百分含量为25.10,计算绝对误差和相对误差。解：平均值平均偏差相对平均偏差＝(0.05/25.14)×100%=0.2%绝对误差Ea=25.14-25.10=+0.04(%)相对误差Er＝(

5、+0.04/25.10)×100%=+0.2%平均偏差和相对平均偏差不能准确的反映大偏差的存在。10.010.00.24％0.24％2.4％2.4％例：测定合金中铜含量（％）的两组结果如下总体在一定的条件下，对某试样进行无限多次测定，所得数据的全体。------总体标准偏差б样本随机从总体中抽出的一组数据。------样本标准偏差：s样本容量样本中所包含测定值的数目。（二）标准偏差（均方根偏差）在数理统计中常用标准偏差来衡量数据的精密度有限测定次数：样本标准偏差：sf=n-1－自由度,指独立变量的个数，可供选择的机会样本相对标准偏差（变异系数）：Sr，RSD或CV(变

6、异系数）表示实际工作中：常用样本相对标准偏差表示分析结果的精密度请看下面两组测定值：甲组：2.92.93.03.13.1乙组：2.83.03.03.03.2甲组乙组平均值3.03.0平均偏差0.080.08标准偏差0.080.14∴标准偏差能很好地反映测定的精密度（三）平均值的标准偏差m个n次平行测定的平均值:由统计学可得：平均值的标准偏差与测定次数的平方根成反比一般：3-4次有n＜5n＞5n＞10随n增加迅速减小减小变慢减小不明显增加测量次数可以提高精密度。增加（过多）测量次数的代价不一定能从减小误差得到补偿一般：3-4次小结：准确度常用误差来表示，误差越小，准

7、确度越高，而且用相对误差更为确切。精密度的大小常用偏差表示。在偏差的表示中，用标准偏差更合理，因为将单次测定值的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现出来。在科研论文中，常用标准偏差表示精密度；在学生实验中，常用平均偏差表示精密度。三.准确度与精密度的关系准确度精密度系统误差随机误差甲乙丙丁T精密度高、准确度低精密度高、准确度高精密度低，不科学精密度低、准确度低①准确度表示测量的正确性→由系统误差和偶然误差共同决定。②精密度表示测量的重复性→由偶然误差决定。③准确度高一定要求精密度高，但精密度好，准确度不一定高（1）精密度与准确度都很高。（2）精度很高